【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點D為BC上一點,且AD=DC,過A,B,D三點作⊙O,AE是⊙O的直徑,連結DE.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若sinC=,AC=6,求⊙O的直徑.
【答案】(1)詳見解析;(2)⊙O的直徑為.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形的性質,由AB=AC,AD=DC得∠C=∠B,∠1=∠C,則∠1=∠B,根據(jù)圓周角定理得∠E=∠B,∠ADE=90°,所以∠1+∠EAD=90°,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AC是⊙O的切線;
(2)過點D作DF⊥AC于點F,如圖,根據(jù)等腰三角形的性質得CF=AC=3,在Rt△CDF中,利用正弦定義得sinC==,則設DF=4x,DC=5x,利用勾股定理得CF=3x,所以3x=3,解得x=1,于是得到DC=AD=5,然后證明△ADE∽△DFC,再利用相似比可計算AE即可.
試題解析:(1)∵AB=AC,AD=DC,
∴∠C=∠B,∠1=∠C,
∴∠1=∠B,
又∵∠E=∠B,
∴∠1=∠E,
∵AE是⊙O的直徑,
∴∠ADE=90°,
∴∠E+∠EAD=90°,
∴∠1+∠EAD=90°,即∠EAC=90°,
∴AE⊥AC,
∴AC是⊙O的切線;
(2)過點D作DF⊥AC于點F,如圖,
∵DA=DC,
∴CF=AC=3,
在Rt△CDF中,∵sinC==,
設DF=4x,DC=5x,
∴CF==3x,
∴3x=3,解得x=1,
∴DC=5,
∴AD=5,
∵∠ADE=∠DFC=90°,∠E=∠C,
∴△ADE∽△DFC,
∴,即,解得AE=,
即⊙O的直徑為.
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【題目】在△ABC中,∠ACB=90°經(jīng)過點B的直線l(l不與直線AB重合)與直線BC的夾角等于∠ABC,分別過點C、A做直線l的垂線,垂足分別為點D、E.
(1)問題發(fā)現(xiàn):
①若∠ABC=30°,如圖①,則= ;
②∠ABC=45°,如圖②,則= ;
(2)拓展探究:
當0°<∠ABC<90°,的值有無變化?請僅就圖③的情形給出證明.
(3)問題解決:
若直線CE、AB交于點F,=,CD=4,請直接寫出線段BD的長.
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【題目】“六一”期間,某商店將單價標為130元的書包按8折出售可獲利30%,該書包每個的進價是( 。
A. 65元 B. 80元 C. 100元 D. 104元
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【題目】如圖,P是正方形ABCD對角線AC上一點,點E在BC上,且PE=PB.
(1)求證:PE=PD;
(2)連接DE,試判斷∠PED的度數(shù),并證明你的結論.
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【題目】自從“新冠病毒”爆發(fā)以來,胖胖同學每周且每天3次自測體溫,結果統(tǒng)計如下表:則這些體溫的眾數(shù)是_____℃.
體溫(℃) | 36.1 | 36.2 | 36.3 | 36.4 | 36.5 | 36.6 | 36.7 |
次數(shù) | 2 | 3 | 4 | 6 | 3 | 1 | 2 |
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【題目】如圖,若BC=EC,∠BCE=∠ACD,則添加不能使△ABC≌△DBC的條件是( )
A.AB=DE B.∠B=∠E C.AC=DC D.∠A=∠D
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法不正確的是 ( ).
A.0既不是正數(shù),也不是負數(shù)
B.1是絕對值最小的數(shù)
C.一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)
D.0的絕對值是0
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