如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、C三點．
（1）觀察圖象，寫出A、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式；
（2）求此拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）觀察圖象，當x取何值時，y＜0，y=0，y＞0．
【答案】分析：（1）直接利用圖中的三個點的坐標代入解析式用待定系數(shù)法求解析式；
（2）把解析式化為頂點式求頂點坐標和對稱軸；
（3）依據(jù)圖象可知，當圖象在x軸上方時，y＞0，在x軸下方時，y＜0，在x軸上時，y=0．
解答：解：（1）A（-1，0），B（0，-3），C（4，5），
設解析式為y=ax2+bx+c，
代入可得：，
解得：．
故解析式為：y=x2-2x-3；

（2）y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
故頂點坐標為：（1，-4），對稱軸為直線x=1；

（3）觀察圖象可得：當x＜-1或x＞3時，y＞0，
當x=-1或x=3時，y=0，
當-1＜x＜3時，y＜0．
點評：主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)及其圖象的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖,已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與x軸交于點A．B,與y軸交于點 C．

(1)寫出A． B．C三點的坐標;(2)求出二次函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東煙臺海陽市九年級上期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像如圖所示,則不等式ax+bx+c＞0的解集是             ．

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

二次函數(shù)y=ax²-6ax+c（a＞0）的圖像拋物線過點C（0,4），設拋物線的頂點為D。

（1）若拋物線經(jīng)過點（1，-6），求二次函數(shù)的解析式；

（2）若a=1時，試判斷拋物線與x軸交點的個數(shù)；

（3）如圖所示A、B是⊙P上兩點，AB=8，AP=5。且拋物線過點A(x1,y1),B(x2,y2),并有AD=BD。設⊙P上一動點E（不與A、B重合），且∠AEB為銳角，若＜a≤1時，請判斷∠AEB與∠ADB的大小關系，并說明理由。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省廣州市海珠區(qū)九年級上學期期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)的圖像如圖所示，則下列結論中正確的是（   ）

A.a＞0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個根

C.a+b+c=0          D.當x＜1時，y隨x的增大而減小

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇鹽城亭湖區(qū)九年級下學期第一次調研考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖11，已知○為坐標原點，∠AOB=30°,∠ABO=90°,且點A的坐標為(2,0).

1.求點B的坐標

2.若二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、O三點，求此二次函數(shù)的解析式；

3.在(2)中的二次函數(shù)圖象的OB段(不包括點O、B)上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標；若不存在，請說明理由。

 

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