已知：△ABC與△ADE中，AD=AC，∠B=∠E，∠BAC+∠DAE=180°．求證：BC=DE．
分析：延長BA到F使AF=AE，再連接CF，首先證明△FAC≌△EAD可得FC=DE，∠E=∠F，再由∠B=∠E可得∠F=∠B，根據(jù)等角對等邊可得CF=BC，進而得到DE=BC．
解答：證明：延長BA到F使AF=AE，再連接CF，
∵∠BAC+∠DAE=180°，∠BAC+∠FAC=180°，
∴∠FAC=∠DAE，
在△FAC和△EAD中，
AF=AE
∠FAC=∠EAD
AD=AC
，
∴△FAC≌△EAD（SAS），
∴FC=DE，∠E=∠F，
∵∠B=∠E，
∴∠F=∠B，
∴CF=BC，
∴DE=BC．
點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是正確作出輔助線，證明△FAC≌△EAD．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖，已知RT△ABC與RT△DEF不相似，其中∠C、∠F為直角，能否分別將這兩個三角形各分割成兩個三角形，使△ABC所分的每個三角形與△DEF所分成的每個三角形分別對應相似？若能，請設計出一種分割方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知：△ABC與△CDE都是頂角為36°的等腰三角形，BC=CD，AC與BD交于F，且B、C、E三點共線．
（1）求圖中共有多少個等腰三角形？并寫出來；
（2）要使△BCD≌△ACE，則頂角應該為多少度？并證明．

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（2013•懷化）如圖，已知在△ABC與△DEF中，∠C=54°，∠A=47°，∠F=54°，∠E=79°，求證：△ABC∽△DEF．

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已知，△ABC與△DEF中，∠C=∠F=90°，∠A=∠D，BC=6，AC=8，△DEF的周長為72，求△DEF各邊的長．

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