(2006，遂寧)如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖(甲)所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過(guò)正方形ACFG的頂點(diǎn)F，得，AB分別與、相交于點(diǎn)D、E，如圖(乙)所示．

(1)△ABC至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到?說(shuō)明理由；

(2)求△ABC與重疊部分(即四邊形CDEF)的面積．(若取近似值，則精確到0.1)

答案：略
解析：

解：∵ACFG是正方形，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，

∴．

又∵

∴是等邊三角形

∵

∴．

∴△ABC至少旋轉(zhuǎn)30°才能得到；

(2)∵　∠BAC=60°

∴

又∵AC=2，可求得

在中

．

∴的面積為：

又∵，

∴F是的中點(diǎn)．

∴的面積的面積

而

∴，

∴四邊形DCFE的面積為：

．


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（2006•遂寧）如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖（甲）所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使斜邊AB恰好經(jīng)過(guò)正方形ACFG的頂點(diǎn)F，得△A′B′C′，A B分別與A′C，A′B′相交于D、E，如圖（乙）所示．
①△ACB至少旋轉(zhuǎn)多少度才能得到△A′B′C′？說(shuō)明理由；
②求△ACB與△A′B′C′的重疊部分（即四邊形CDEF）的面積（若取近似值，則精確到0.1）？

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