已知二次函數(shù)y=
12
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（c，-2），精英家教網(wǎng)
求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3．題目中的矩形方框部分是一段被墨水污染了無法辨認的字．
（1）根據(jù)已知和結論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由；
（2）請你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形方框中，添加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整．
分析：（1）根據(jù)對稱軸坐標公式，可以求出b，然后把A（c，-2）代入可以求得c，從而得到二次函數(shù)解析式；
（2）已知題中有兩個未知數(shù)，再添加一個條件能構成二元一次方程組即可．
解答：解：（1）能．
由結論中的對稱軸x=3，
得-
b
2×(
1
2
)
=3，則b=-3，
又因圖象經(jīng)過點A（C，2），
則：
1
2
c2-3c+c=-2c2-4c+4=0（c-2）2=0，
∴c1=c2=2，
∴c=2．
∴二次函數(shù)解析式為y=
1
2
x2-3x+2；

（2）補：點B（0，2）．（答案不唯一）
以下其中的一種情況（均可得分）
①過拋物線的任意一點的坐標，
②頂點坐標為（3，-
5
2
），
③當x軸的交點坐標（3+
5
，0）或（3-
5
，0），
④當y軸的交點坐標為（0，2），
⑤b=-3或c=2．
點評：此題結合實際考查了二次函數(shù)解析式的求法，為一道條件開放性題目，需要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)才能解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，其頂點的橫坐標為1，且過點（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）若直線l：y=kx（k≠0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達式及點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較精英家教網(wǎng)銳角∠PCO與∠ACO的大�。ú槐刈C明），并寫出此時點P的橫坐標xp的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x2+px+q（p，q為常數(shù)，△=p2-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且A，B兩點間的距離為d，例如，通過研究其中一個函數(shù)y=x2-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相關數(shù)據(jù)．
（1）在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；
（2）根據(jù)上述表內(nèi)d與△的值，猜想它們之間有什么關系？再舉一個符合條件的二次函數(shù)，驗證你的猜想；
（3）對于函數(shù)y=x2+px+q（p，q為常數(shù)，△=p2-4q＞0）證明你的猜想．聰明的小伙伴：你能再給出一精英家教網(wǎng)種不同于（3）的正確證明嗎？我們將對你的出色表現(xiàn)另外獎勵3分．
y=x2+px+q  p  q  △ x1 x2  d 
y=x2-5x+6  -5  6  1 2  3   1
y=x2-
1
2
x 		 -
1
2
 		    
1
4
    
1
2
  
y=x2+x-2    -2   -2    3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-
1
2
(x-
3
2
)2+
25
8
的圖象在坐標原點為O的直角坐標系中，
（1）設這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A、B（B在點A右邊），與y軸的交點是C，求A、B、C的坐標；
（2）求證：△OAC∽△OCB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示對稱軸為x=-
12
．下列結論中：
①abc＞0；②a+b=0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．
正確的有
④
④
（只要求填寫正確命題的序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點A（
1
2
，
1
8
）、B（3，m）．
（1）求a與m的值；    
（2）當-2＜x＜4時，函數(shù)值y的取值范圍．
（3）寫出將其圖象向下平移4個單位、再向左平移2個單位后的解析式．

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