【題目】如圖1,為等腰三角形,,點(diǎn)在線段上(不與重合),以為腰長作等腰直角,于.
(1)求證:;
(2)連接交于,若,求的值.
(3)如圖2,過作于的延長線于點(diǎn),過點(diǎn)作交于,連接,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(不與重合),式子的值會變化嗎?若不變,求出該值;若變化,請說明理由..
【答案】(1)證明見詳解;(2)2;(3)式子值不變,理由見詳解.
【解析】
(1)根據(jù)題目中的信息可以得到AQ=AP,∠QEA與∠ABP之間的關(guān)系,∠QAE與∠APB之間的關(guān)系,從而可以解答本題;
(2)由第一問中的兩個三角形全等,可以得到各邊之間的關(guān)系,然后根據(jù)題目中的信息找到PC與MB的關(guān)系,從而可以解答本題;
(3)作合適的輔助線,構(gòu)造直角三角形,通過三角形的全等可以找到所求問題需要的邊之間的關(guān)系,從而可以解答本題.
(1)證明:∵△ACB為等腰三角形,∠ABC=90°,點(diǎn)P在線段BC上(不與B,C重合),以AP為腰長作等腰直角△PAQ,QE⊥AB于E.
∴AP=AQ,∠ABQ=∠QEA=90°,∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°,
∴∠QAE=∠APB,
在△PAB和△AQE中,
∴△PAB≌△AQE(AAS);
(2) ∵△PAB≌△AQE,
∴AE=PB,
∵AB=CB,
∴QE=CB.
在△QEM和△CBM中,
∴△QEM≌△CBM(AAS),
∴ME=MB,
∵AB=CB,AE=PB,PC=2PB,
∴BE=PC,
∵PC=2PB,
∴PC=2MB,
∴
(3)式子的值不會變化.
如下圖所示:作HA⊥AC交QF于點(diǎn)H,
∵QA⊥AP,HA⊥AC,AP⊥PD,
∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°,∠AQH=∠APD=90°,
∴∠QAH=∠PAD,
∵△PAQ為等腰直角三角形,
∴AQ=AP,
在△AQH和△APD中,
∴△AQH≌△APD(ASA),
∴AH=AD,QH=PD,
∵HA⊥AC,∠BAC=45°,
∴∠HAF=∠DAF,
在△AHF和△ADF中,
∴△AHF≌△ADF(SAS),
∴HF=DF,
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)P是AB邊上一動點(diǎn).
當(dāng)△PCB是等腰三角形時,求AP的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2與x軸相交于A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)將△ABC繞AB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到△BAD.
①求點(diǎn)D的坐標(biāo);
②判斷四邊形ADBC的形狀,并說明理由;
(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△BMP與△BAD相似?若存在,請求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②-1≤a≤-;③對于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】去年我市某水果銷售公司購進(jìn)了國外種植的一種水果,在四月份進(jìn)行了一個月(30 天)的試銷,購進(jìn)價格為 20 元/公斤,銷售結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)日銷售量 P(公斤)與銷售時間 x(天)之間 關(guān)系如下列表格:(1≤x≤30,且 x 為整數(shù))且后 10 天的銷售價格 Q(元/公斤)與銷售時間 x(天)之間有如下關(guān)系:Q=x+20(21≤x≤30,且 x 為整數(shù)),
(1)觀察表格,請用你所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的有關(guān)知識寫出 P 與 x 所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并求出四月份后十天中日銷售利潤 W 的最大值;
(2)進(jìn)入五月份,這種水果在臺灣大量上市,受此影響這種水果的購進(jìn)價格每公斤降低了 5 元,同時公司也加大了宣傳力度,結(jié)果五月份第一天的銷售量比上一個月最后一天的銷售量增加了 a%,同時價格也比上一個月最后一天的價格增加了 0.4a%,結(jié)果在五月的第一天就獲得了 1600 元的利潤,請參考一下數(shù)據(jù),估算 a 的整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù):152=225,162=256,172=289)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明與小剛玩擲骰子游戲,按所得的數(shù)字是幾,棋子就向前走幾格,每人可連續(xù)投擲兩次,棋子最終落到哪一格,就可獲得相應(yīng)格子中的獎品.現(xiàn)在輪到小明擲骰子,棋子處于如圖所示的地方.
求:(1)小明擲一次骰子能得到獎品嗎?
(2)小明下一次投擲有沒有可能獲得獎品?若能獲獎,概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一張月歷表,在此月歷表上用一個正方形任意圈出 2×2個數(shù)(如 1,2,8,9), 如果圈出的四個數(shù)中的最小數(shù)與最大數(shù)的積為 308,那么這四個數(shù)的和為( )
A.68B.72C.74D.76
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形的三邊(、、)和的長度都為5厘米,動點(diǎn)從出發(fā)到,速度為2厘米/秒,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到.速度為厘米/秒.5秒后、相距3厘米,試確定5秒時的形狀.
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