【題目】如圖1,為等腰三角形,,點(diǎn)在線段上(不與重合),以為腰長作等腰直角,.

1)求證:

2)連接,若,求的值.

3)如圖2,過的延長線于點(diǎn),過點(diǎn)作,連接,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時(不與重合),式子的值會變化嗎?若不變,求出該值;若變化,請說明理由..

【答案】1)證明見詳解;(22;(3)式子值不變,理由見詳解.

【解析】

1)根據(jù)題目中的信息可以得到AQ=AP,∠QEA與∠ABP之間的關(guān)系,∠QAE與∠APB之間的關(guān)系,從而可以解答本題;

2)由第一問中的兩個三角形全等,可以得到各邊之間的關(guān)系,然后根據(jù)題目中的信息找到PCMB的關(guān)系,從而可以解答本題;

3)作合適的輔助線,構(gòu)造直角三角形,通過三角形的全等可以找到所求問題需要的邊之間的關(guān)系,從而可以解答本題.

1)證明:∵△ACB為等腰三角形,∠ABC=90°,點(diǎn)P在線段BC上(不與B,C重合),以AP為腰長作等腰直角△PAQ,QEABE

AP=AQ,∠ABQ=QEA=90°,∠QAE+BAP=BAP+APB=90°,

∴∠QAE=APB,

在△PAB和△AQE中,

∴△PAB≌△AQEAAS);

2 ∵△PAB≌△AQE

AE=PB,

AB=CB

QE=CB

在△QEM和△CBM中,

∴△QEM≌△CBMAAS),

ME=MB,

AB=CBAE=PB,PC=2PB

BE=PC,

PC=2PB

PC=2MB,

3)式子的值不會變化.

如下圖所示:作HAACQF于點(diǎn)H

QAAP,HAACAPPD,

∴∠QAH+HAP=HAP+PAD=90°,∠AQH=APD=90°,

∴∠QAH=PAD,

∵△PAQ為等腰直角三角形,

AQ=AP,

在△AQH和△APD中,

∴△AQH≌△APDASA),

AH=ADQH=PD,

HAAC,∠BAC=45°,

∴∠HAF=DAF

在△AHF和△ADF中,

∴△AHF≌△ADFSAS),

HF=DF,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB90°AC4,BC3,點(diǎn)PAB邊上一動點(diǎn)

當(dāng)△PCB是等腰三角形時,求AP的長度.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2x軸相交于A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)將△ABCAB中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°,得到△BAD.

①求點(diǎn)D的坐標(biāo);

②判斷四邊形ADBC的形狀,并說明理由;

(3)在該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)P,使△BMP與△BAD相似?若存在,請求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+cx軸交于點(diǎn)A(-1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,n)與y軸的交點(diǎn)在(0,2),(0,3)之間(包含端點(diǎn)),則下列結(jié)論:①3a+b<0;-1≤a≤-;③對于任意實(shí)數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】去年我市某水果銷售公司購進(jìn)了國外種植的一種水果,在四月份進(jìn)行了一個月(30 天)的試銷,購進(jìn)價格為 20 元/公斤,銷售結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)日銷售量 P(公斤)與銷售時間 x(天)之間 關(guān)系如下列表格:(1≤x≤30,且 x 為整數(shù))且后 10 天的銷售價格 Q(元/公斤)與銷售時間 x(天)之間有如下關(guān)系:Q=x+20(21≤x≤30,且 x 為整數(shù)),

(1)觀察表格,請用你所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的有關(guān)知識寫出 P 與 x 所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并求出四月份后十天中日銷售利潤 W 的最大值;

(2)進(jìn)入五月份,這種水果在臺灣大量上市,受此影響這種水果的購進(jìn)價格每公斤降低了 5 元,同時公司也加大了宣傳力度,結(jié)果五月份第一天的銷售量比上一個月最后一天的銷售量增加了 a%,同時價格也比上一個月最后一天的價格增加了 0.4a%,結(jié)果在五月的第一天就獲得了 1600 元的利潤,請參考一下數(shù)據(jù),估算 a 的整數(shù)值.(參考數(shù)據(jù):152=225,162=256,172=289)

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【題目】小明與小剛玩擲骰子游戲,按所得的數(shù)字是幾,棋子就向前走幾格,每人可連續(xù)投擲兩次,棋子最終落到哪一格,就可獲得相應(yīng)格子中的獎品.現(xiàn)在輪到小明擲骰子,棋子處于如圖所示的地方.

求:(1)小明擲一次骰子能得到獎品嗎?

(2)小明下一次投擲有沒有可能獲得獎品?若能獲獎,概率是多少?

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