在正方形ABCD中，M為AD中點，N為CD中點，試求tan∠MBN的值．
分析：作MH⊥BN于H，連接MN，設(shè)E為MN的中點，利用相似三角形的對應邊成比例和勾股定理可求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，作MH⊥BN于H，連接MN，
設(shè)E為MN的中點，則在Rt△MNH中，EH=
1
2
MN=EN，
在等腰△BNM和等腰△ENH中，
∵底角∠BNM=∠ENH，
∴△BNM∽△ENH，
∴
BN
MN
=
EN
NH
，
即NH=
MN．EN
BN
．①
∴AD=1，BN=
12+(
1
2
)2
=
5
2
，MN=
(
1
2
)2+(
1
2
)2
=
2
2
，EN=
2
4
．
代入①式，得NH=
5
10
，
∴BH=BN-NH=
5
2
-
5
10
=
2
5
5
．
MH=
MN2-NH2
=
3
5
10
，
∴tan∠MBN=
MH
BH
=
3
5
10
2
5
5
=
3
4
．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)和解直角三角形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，在正方形ABCD中，E為AD的中點，F(xiàn)為DC上的一點，且DF=
14
DC．求證：△BEF是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過B，D兩點分別作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點，求證：△ADF≌△BAE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•黑河）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN
（1）如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并給予證明．
（2）如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=
1
2
∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F，求證：EF=AP．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，P是CD上一點，且AP=BC+CP，Q為CD中點，求證：∠BAP=2∠QAD．

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