Question

如圖所示，點(diǎn)P在經(jīng)過(guò)B（0，-2），C（4，0）的直線上，且縱坐標(biāo)為-1，Q點(diǎn)在y=

k

x

（k＞0）的圖象上，且S_△OMQ=

3

2

，PQ∥y軸，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：首先，利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式為y=

1

2

x-2；
其次，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義求得k=2S_△OMQ=3；
最后，由已知條件PQ∥軸知，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)與點(diǎn)P的橫坐標(biāo)相同，即為2，把x=2代入反比例函數(shù)解析式即可求得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b（b≠0）則

b=-2 0=4k+b

，
解得，

b=-2 k= 1 2

，
∴直線BC的解析式為：y=

1

2

x-2．
∴當(dāng)y=-1時(shí)，x=2，即P（2，-1）．
又∵S_△OMQ=

3

2

，k＞0，
∴k=3
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y=

3

x

又PQ∥軸，
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2，
∴Q（2，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．