若拋物線y=x2+2x-1上有兩點(diǎn)A、B,且原點(diǎn)位于線段AB的三等分點(diǎn)處,則這兩點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
分析:過(guò)A作AE⊥x軸于E,過(guò)B作BF⊥x軸于F,分兩種情況:
(1)當(dāng)OA=2OB時(shí),設(shè)B(a,b),(a>0,b>0)則A的坐標(biāo)是(-2a,-2b),代入y=x2+2x-1即可求出A、B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)2OA=OB時(shí),與(1)方法類似即可求出A、B的坐標(biāo).
解答:精英家教網(wǎng)解:過(guò)A作AE⊥x軸于E,過(guò)B作BF⊥x軸于F,
(1)當(dāng)OA=2OB時(shí),如圖
設(shè)B(a,b),(a>0,b>0)則A的坐標(biāo)是(-2a,-2b),代入y=x2+2x-1得:
b=a2+2a-1
-2b=4a2-4a-1

解得:a=
6
6
,b=
6
3
-
5
6
,
∴-2a=-
6
3
,-2b=-
2
6
3
-
5
3
,
∴A(-
6
3
,-
2
6
3
-
5
3
),B(
6
6
,
6
3
-
5
6
);

(2)當(dāng)2OA=OB時(shí),與(1)解法類似可求出A(-
6
6
,-
6
6
-
5
6
),B(
6
3
,
6
3
+
5
3
).
故答案為:(-
6
3
,-
2
6
3
-
5
3
),(
6
6
,
6
3
-
5
6
)或(-
6
6
,-
6
6
-
5
6
),(
6
3
,
6
3
+
5
3
).
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征,平行線分線段成比例定理,解二元二次方程組等知識(shí)點(diǎn),解此題的關(guān)鍵是設(shè)出A和B的坐標(biāo),代入解析式能求出方程的解.
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(0,0)
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