【題目】如圖，菱形紙片的邊長為翻折使點兩點重合在對角線上一點分別是折痕．設(shè)．

（1）證明：；

（2）當(dāng)時，六邊形周長的值是否會發(fā)生改變，請說明理由；

（3）當(dāng)時，六邊形的面積可能等于嗎?如果能，求此時的值；如果不能，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）不變，見解析；（3）能，或

【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)得到BE=EP，BF=PF，得到BE=BF，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AB∥CD∥FG，BC∥EH∥AD，于是得到結(jié)論；
（2）由菱形的性質(zhì)得到BE=BF，AE=FC，推出△ABC是等邊三角形，求得∠B=∠D=60°，得到∠B=∠D=60°，于是得到結(jié)論；
（3）記AC與BD交于點O，得到∠ABD=30°，解直角三角形得到AO=1，BO=，求得S四邊形ABCD=2，當(dāng)六邊形AEFCHG的面積等于時，得到S△BEF+S△DGH=，設(shè)GH與BD交于點M，求得GM=x，根據(jù)三角形的面積列方程即可得到結(jié)論．

解:折疊后落在上，

平分

，

四邊形為菱形，同理四邊形為菱形，

四邊形為平行四邊形，

.

不變.

理由如下:由得

四邊形為菱形，

為等邊三角

，

為定值.

記與交于點.

當(dāng)六邊形的面積為時，

由得

記與交于點

，

同理

即

化簡得

解得，

∴當(dāng)或時，六邊形的面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有兩個不透明的乒乓球盒，甲盒中裝有1個白球和2個紅球，乙盒中裝有2個白球和若干個紅球，這些小球除顏色不同外，其余均相同．若從乙盒中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率為．

（1）求乙盒中紅球的個數(shù)；

（2）若先從甲盒中隨機摸出一個球，再從乙盒中隨機摸出一個球，請用樹形圖或列表法求兩次摸到不同顏色的球的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，P為CD邊上一點（DP<CP），∠APB=90°.將ΔADP沿AP翻折得到，PD′的延長線交邊AB于點M，過點B作BN‖MP交DC于點N.

圖1

圖2

（1）求證：；

（2）請判斷四邊形PMBN的形狀，并說明理由；

（3）如圖2，連接AC，分別交PM，PB于點E，F(xiàn).若tan∠PAD=，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形中，，為對角線上的一點，連接和．

（1）求證：；

（2）如圖2，延長交于點，為上一點，連接交于點，且有．

①判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；

②如圖3，取中點，連接、，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為．

（）請直接寫出袋子中白球的個數(shù)．

（）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請結(jié)合樹狀圖或列表解答）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售．市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？

（3）若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD，BE//DF，且分別交對角線AC于點E，F(xiàn)，連接ED，BF .

求證：(1)ΔABE≌ΔCDF；

(2)∠DEF=∠BFE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，過B作一直線與CD相交于點E，過A作AF垂直BE于點F，過C作CG垂直BE于點G，在FA上截取FH=FB，再過H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．則△CGE與四邊形BFHP的面積之和為　_________　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分線BE交AD于點F，AG平分∠DAC.給出下列結(jié)論：①∠BAD=∠C； ②∠AEF=∠AFE； ③∠EBC=∠C；④AG⊥EF．正確結(jié)論有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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同步練習(xí)冊答案