Question

已知關(guān)于x的一元二次方程m²x²+2（3-m）x+1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為S．
（1）求S與m的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求S的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)方程的兩個(gè)根式a b，由根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=-，ab=，代入S=+=，求出即可；
（2）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)根的判別式得出[2（3-m）]²-4×m²×1，推出18-12m＞0，求出2m-6＜-3，即可得出答案．
解答：解：（1）∵設(shè)方程的兩個(gè)根式a b，
則由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=-，ab=，
∴S=+
=
=
=2m-6；

（2）∵關(guān)于x的一元二次方程m²x²+2（3-m）x+1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴根據(jù)根的判別式得：[2（3-m）]²-4×m²×1=18-12m＞0，
∴2m＜3，
2m-6＜-3，
∵m²≠0，
∴m≠0，
當(dāng)m=0時(shí)，2m-6=-6，
∴S＜-3且S≠-6．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式，注意：如果m n是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根，則m+n=-，mn=．應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系條件是b²-4ac≥0，a≠0．