Question

【題目】如圖，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，已知AC=6，BC=4，則線段AB掃過的圖形的面積為（ ）

A. π
B. π
C.6π
D. π

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C，
∴S△ABC=S△A′B′C ， ∠BCB′=∠ACA′=60°．
∵AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C ，
∴AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′ ，
∴AB掃過的圖形的面積= ×π×36﹣ ×π×16= π．
故答案為：D．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△ABC≌△A′B′C，那么S△ABC=S△A′B′C，AB掃過的圖形的面積=S扇形ACA′+S△ABC﹣S扇形BCB′﹣S△A′B′C=S扇形ACA′﹣S扇形BCB′。