【題目】小南利用幾何畫板畫圖,探索結(jié)論,他先畫∠MAN90°,在射線AM上取一點B,在射線AN上取一點C,連接BC,再作點A關(guān)于直線BC的對稱點D,連接AD、BD,得到如圖所示圖形,移動點C,小南發(fā)現(xiàn):當ADBC時,∠ABD90°;請你繼續(xù)探索;當2ADBC時,∠ABD的度數(shù)是_____

【答案】30°或150°

【解析】

分兩種情況,取BC的中點E,連接AE,DE,依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),即可得到△ADE是等邊三角形,進而依據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出∠ABD的度數(shù).

解:分兩種情況:

如圖,當ABAC時,取BC的中點E,連接AE,DE,

AEDEBC

BC2AE2DE,

又∵BC2AD

ADAEDE,

∴△ADE是等邊三角形,

∴∠AED60°,

又∵BC垂直平分AD,

∴∠AEC30°,

又∵BEAE,

∴∠ABCAEC15°,

∴∠ABD2ABC30°;

如圖,當ABAC時,同理可得∠ACD30°,

又∵∠BAC=∠BDC90°,

∴∠ABD150°,

故答案為:30°或150°.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對角線AC,BD相交于點ODHAB于點H,連接OH,∠CAD20°,則∠DHO的度數(shù)是(  )

A.20°B.25°C.30°D.40°

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【題目】如圖①,中,,的中點,過點于點;過點,交的延長線于點.

1)求證:;

2)某數(shù)學興趣小組解答(1)后發(fā)現(xiàn),在圖中只需將剪下來拼到處,就可得到一個與等面積的矩形繼續(xù)討論后又發(fā)現(xiàn),任意三角形也可以剪拼成一個等面積的矩形,請你在圖②中畫出一種剪拼示意圖,并簡要說明作法(不需要證明)

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【題目】在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖1,已知是等腰直角三角形,,點DBC的中點作正方形DEFG,使點A、C分別在DGDE上,連接AE,BG

試猜想線段BGAE的數(shù)量關(guān)系是______

將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn),

判斷中的結(jié)論是否仍然成立?請利用圖2證明你的結(jié)論;

,當AE取最大值時,求AF的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,拋物線頂點為.

1點坐標為______(結(jié)果用表示).

2)當時,如圖所示,該拋物線與軸交于,兩點.為拋物線第二象限一點,過的垂線,垂足為為射線上一點,若,求;

3,,若該拋物線與線段只有一個公共點,求的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知的直徑,過點作,交弦于點,交于點,且使.

1)求證:的切線;

2)若,求的長.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機抽取本校300名男生進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計圖中,“經(jīng)常參加”所對應的圓心角的度數(shù)為________

(2)請補全條形統(tǒng)計圖;

(3)該校共有1200名男生,請估計全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數(shù);

(4)小明認為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”,請你判斷這種說法是否正確,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的邊ABx軸上,點B坐標(﹣3,0),點Cy軸正半軸上,且sinCBO=,點P從原點O出發(fā),以每秒一個單位長度的速度沿x軸正方向移動,移動時間為t(0≤t≤5)秒,過點P作平行于y軸的直線l,直線l掃過四邊形OCDA的面積為S.

(1)求點D坐標.

(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在直線l移動過程中,l上是否存在一點Q,使以B、C、Q為頂點的三角形是等腰直角三角形?若存在,直接寫出Q點的坐標;若不存在,請說明理由.

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