Question

如圖1，正方形每條邊上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)一條邊上的小球數(shù)為n，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示正方形邊上的所有小球數(shù)         ；將正方形改為立方體，如圖2，每條邊上同樣放置相同數(shù)目的小球， 設(shè)一條邊上的小球數(shù)仍為n，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示立方體上的所有小球數(shù)             ．

Answer 1

4n－4,   12n－16

試題分析：如圖1，正方形每條邊上放置相同數(shù)目的小球，設(shè)一條邊上的小球數(shù)為n，四條邊上的小球數(shù)是4n，然后相鄰的兩條邊相交，這樣就有重合的，正方形有四個(gè)這樣的重合點(diǎn)，所以真實(shí)的要比4n少4，所以正方形邊上的所有小球數(shù)=4n－4；將正方形改為立方體，如圖2，每條邊上同樣放置相同數(shù)目的小球， 設(shè)一條邊上的小球數(shù)仍為n，正方體總共有12條邊，所以這樣計(jì)算總共有12n小球，因?yàn)樵诿總�(gè)頂點(diǎn)處，是三條邊的交點(diǎn)，三個(gè)小球合為一個(gè)小球，所以實(shí)際的要少3-1=2，而正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，所以要比12n小球少，因此立方體上的所有小球數(shù)=
點(diǎn)評(píng)：本題考查正方形，正方體，解答本題要求考生熟悉正方形，正方體，然后通過(guò)審題，找出總的小球與邊數(shù)及每邊小球數(shù)之間的關(guān)系來(lái)是本題的關(guān)鍵