Question

如圖，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，在△ABC內(nèi)部以AC為斜邊任意作Rt△ACD，連接BD，則線段BD長的最小值是

2

．

Answer 1

分析：取AC的中點O，根據(jù)圓周角定理得到點D在以AC為直徑的圓上，根據(jù)勾股定理可計算出OB=5，當D點在OB上時，BD的值最小，最小值為5-3=2．

解答：解：取AC的中點O，
∵在△ABC內(nèi)部以AC為斜邊任意作Rt△ACD，
∴點D在以AC為直徑的圓上，
∴當D點在OB上時，BD的值最小，
在Rt△BOC中，OC=

1

2

AC=3，BC=4，
∴OB=

32+42

=5，
∴BD的值最小為5-3=2．
故答案為2．

點評：本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．也考查了圓周角定理和勾股定理．