Question

如圖，在直角坐標(biāo)平面中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與y軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B點(diǎn)坐標(biāo)和這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由C的坐標(biāo)得出CO的長(zhǎng)，根據(jù)BO=CO得出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出B的坐標(biāo)，將B和C坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中求出b的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；
（2）由（1）確定出的二次函數(shù)解析式，求出拋物線的對(duì)稱軸，由a大于0，開口向上，根據(jù)圖象可得出y隨x的增大而減小時(shí)x的范圍即可．
解答：解：（1）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），且BO=CO，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
把（0，-3），（3，0）代入y=ax²+bx+c得：9+3b+c=0，c=-3，
∴a=1，b=-2，
∴y=x²-2x-3；

（2）x=-=-=1，
由圖象可得：當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減�。�
點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．