【題目】如圖,正方形ABCD中,G為BC邊上一點(diǎn),BE⊥AG于E,DF⊥AG于F,連接DE.
(1)求證:△ABE≌△DAF;
(2)若AF=1,四邊形ABED的面積為6,求EF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析;(2)EF=2.
【解析】試題分析:(1)由∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°,推出∠BAE=∠ADF,即可根據(jù)AAS證明△ABE≌△DAF;
(2)設(shè)EF=x,則AE=DF=x+1,根據(jù)四邊形ABED的面積為6,列出方程即可解決問題;
試題解析:解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∵DF⊥AG,BE⊥AG,∴∠BAE+∠DAF=90°,∠DAF+∠ADF=90°,∴∠BAE=∠ADF,在△ABE和△DAF中,∵∠BAE=∠ADF,∠AEB=∠DFA,AB=AD,∴△ABE≌△DAF(AAS).
(2)設(shè)EF=x,則AE=DF=x+1,由題意2××(x+1)×1+×x×(x+1)=6,解得x=2或﹣5(舍棄),∴EF=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中,,,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以2cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段AC上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng).
(1)若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),經(jīng)過2秒后,與是否全等?請(qǐng)說明理由;
(2)若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)分別從B、A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),的周長(zhǎng)為16cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,問:當(dāng)t為何值時(shí),是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知下列命題:①相等的角是對(duì)頂角;②互補(bǔ)的角就是平角;③互補(bǔ)的兩個(gè)角一定是一個(gè)銳角,另一個(gè)為鈍角:④平行于同一條直線的兩直線平行;⑤兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直.其中,正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2017廣東。┤鐖D,AB是⊙O的直徑,AB=,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O,B重合),作CE⊥OB,交⊙O于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CD,過點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,AF⊥PC于點(diǎn)F,連接CB.
(1)求證:CB是∠ECP的平分線;
(2)求證:CF=CE;
(3)當(dāng)時(shí),求劣弧的長(zhǎng)度(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料,并解決有關(guān)問題
我們知道:
|a|=
現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化解含有絕對(duì)值的代數(shù)式
如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí),可令x+1=0和x﹣2=0,分別求得x=﹣1和x=2(稱﹣1,2分別為|x+1|和|x﹣2|的零點(diǎn)值)
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=﹣1和x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下三種情況:
(1)x<﹣1(2)﹣1≤x<2(3)x≥2
從而化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|,可分以下三種情況
(1)x<﹣1時(shí),原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1
(2)﹣1≤x<2時(shí),原式=x+1﹣(x﹣2)=3
(3)x≥2時(shí),原式=x+1+x﹣2=2x﹣1
通過以上閱讀,請(qǐng)你解決以下問題
(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|
(2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DF⊥AB,垂足為F,DE=DG,△ADG和△AED的面積分別為50和40,則△EDF的面積為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,A、C、F、D在同一直線上,AF=DC,AB∥DE,AB=DE.
求證:(1) △ABC≌△DEF;
(2)BC∥EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′;
(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB′+PC的長(zhǎng)最短;
(3)若△ACM是以AC為腰的等腰三角形,點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上.這樣的點(diǎn)M共有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一組數(shù)據(jù),,的平均數(shù)為4,方差為3,那么數(shù)據(jù),,的平均數(shù)和方差分別是( )
A. 4, 3 B. 6 3 C. 3 4 D. 6 5
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