【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C在一條直線上,△ABD,△BCE均為等邊三角形,連接AE和CD,AE分別交CD,BD于點(diǎn)M,P,CD交BE于點(diǎn)Q,連接PQ,下面結(jié)論: ①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④PQ∥AC.
其中結(jié)論正確的有(

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

【答案】D
【解析】解:∵△ABD、△BCE為等邊三角形, ∴AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°,BE=BC,
∴∠ABE=∠DBC,∠PBQ=60°,
在△ABE和△DBC中,

∴△ABE≌△DBC(SAS),
∴①正確;
∵△ABE≌△DBC,
∴∠BAE=∠BDC,
∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°,
∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°,
∴②正確;
在△ABP和△DBQ中,
,
∴△ABP≌△DBQ(ASA),
∴BP=BQ,
∴△BPQ為等邊三角形,
∴③正確;
∵BP=BQ,∠PBQ=60°,
∴△BPQ是等邊三角形,
∴∠PQB=60°,
∴∠PQB=∠QBC,
∴PQ∥AC,
故④正確.
故選D.
①由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB,∠ABD=∠CBE=60°,BE=BC,得出∠ABE=∠DBC,由SAS即可證出△ABE≌△DBC;
②由△ABE≌△DBC,得出∠BAE=∠BDC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°;
③由ASA證明△ABP≌△DBQ,得出對(duì)應(yīng)邊相等BP=BQ,即可得出△BPQ為等邊三角形;
④推出△BPQ是等邊三角形,得到∠PBQ=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到PQ∥AC,故④正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為l,則此二次函數(shù)可表示為yx2pxq,我們稱[p,q]為此函數(shù)的特征數(shù),如函數(shù)yx22x3的特征數(shù)是[2,3]

1)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[21],求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

2)探究下列問題:若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[4,-1],將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù).

若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[23],問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移,才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3,4]

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(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是;(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))
A.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
C.a2+ab=a(a+b)
(2)應(yīng)用你從(1)選出的等式,完成下列各題: ①已知x2﹣4y2=12,x+2y=4,求x﹣2y的值.
②計(jì)算:(1﹣ )(1﹣ )(1﹣ )…(1﹣ )(1﹣ ).

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A.2
B.
C.
D.15

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