如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=a,BC=b.
若E1、F1分別是AB、DC的中點(diǎn),則E1F1=
1
2
(AD+BC)=
1
2
(a+b);
若E2,F(xiàn)2分別是E1B,F(xiàn)1C的中點(diǎn),則E2F2=
1
2
(E1F1+BC)=
1
2
[
1
2
(a+b)+b]=
1
4
(a+3b);當(dāng)E3,F(xiàn)3分別是E2B,F(xiàn)2C的中點(diǎn),則E3F3=
1
2
(E2F2+BC)=
1
2
[
1
4
(a+3b)+b]=
1
8
(a+7b);若EnFn分別是En-1,F(xiàn)n-1的中點(diǎn),根據(jù)上述規(guī)律猜想EnFn=
 
.(n≥1,n為整數(shù))
精英家教網(wǎng)
分析:此題分別運(yùn)用梯形的中位線定理,得到E1F1、E2F2的長;
根據(jù)求得的線段的長,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:只有b的系數(shù)發(fā)生變化,且b的系數(shù)是2n-1.推而廣之.
解答:解:根據(jù)題意,得在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=a,BC=b.
若E1、F1分別是AB、DC的中點(diǎn),則E1F1=
1
2
(AD+BC)=
1
2
(a+b);
若E2,F(xiàn)2分別是E1B,F(xiàn)1C的中點(diǎn),則E2F2=
1
2
(E1F1+BC)=
1
2
[
1
2
(a+b)+b]=
1
4
(a+3b);
根據(jù)梯形中位線定理,推導(dǎo)可得EnFn=
1
2n
[a+(2n-1)b]=
1
2n
[a-b+2nb].
點(diǎn)評:本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).
對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長.

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對角線BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長.

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20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E,這個(gè)梯形的面積為21cm2,周長為20cm,那么半圓O的半徑為(  )
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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同步練習(xí)冊答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屻倝宕妷锔芥瘎婵炲濮甸懝楣冨煘閹寸偛绠犻梺绋匡攻椤ㄥ棝骞堥妸褉鍋撻棃娑欏暈鐎规洖寮堕幈銊ヮ渻鐠囪弓澹曢梻浣虹帛娓氭宕板☉姘变笉婵炴垶菤濡插牊绻涢崱妯哄妞ゅ繒鍠栧缁樻媴閼恒儳銆婇梺闈╃秶缁犳捇鐛箛娑欐櫢闁跨噦鎷� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙绀冩い鏇嗗洤鐓橀柟杈鹃檮閸嬫劙鏌涘▎蹇fЧ闁诡喗鐟х槐鎾存媴閸濆嫷鈧矂鏌涢妸銉у煟鐎殿喖顭锋俊鎼佸煛閸屾矮绨介梻浣呵归張顒傜矙閹达富鏁傞柨鐕傛嫹