在Rt△ABC中，直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，點E是BC邊的中點，連接DE，
①DE與半圓O相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明情況．
②若AC、AB的長是方程x2-10x+24=0的根，求直角邊BC的長．

【答案】分析：①相切．連接OD，證明OD⊥DE即可．連接OE，則OE∥AC，可證∠BOE=∠DOE，根據(jù)SAS判定△BOE≌△DOE，得∠ODE=∠B=90°．得證．
②解方程可得AC、AB的長，運用勾股定理求BC．
解答：解：（1）DE與半圓O相切．
證明：連接OD、OE．
∵O、E分別是BA、BC的中點，
∴OE∥AC，
∴∠BOE=∠BAC，∠EOD=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠BAC．
∴∠BOE=∠EOD．
∵OD=OB，OE=OE，
∴△OBE≌△ODE．
∴∠ODE=∠OBE=90°．
∴DE與半圓O相切．

（2）∵AC，AB的長是方程x2-10x+24=0的兩個根，
∴解方程x2-10x+24=0得：x1=4，x2=6．
∵AB＜AC，
∴AB=4，AC=6，
∴BC====2．
點評：此題考查了相似三角形的判定和性質的應用、切線的判定、解一元二次方程、勾股定理等知識點，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•福州）如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=
8-2t
8-2t
，PD=
4
3
t
4
3
t
．
（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；
（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經過的路徑長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•荊州二模）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
2
，另有一個等腰梯形DEFG（GF‖DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點，P點為AG上的一動點．
（1）填空：等腰梯形DEFG的面積為
6
6

（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止．設運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEF′G′（如圖②）．
探究1：設在運動過程中△ABC與等腰梯形DEF′G′重疊部分的面積為y，直接寫出y與x的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；
探究2：在運動過程中，四邊形BDG′G能否是菱形？若能，設過動點P且平分此菱形面積的直線交GF于去，當S△PGQ=
2
8
時，求P點的位置；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•咸豐縣二模）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，分別以AC、BC為直經作半圓，面積分別記為S1、S2，則S1+S2的值等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，G、F分別是AB、AC上的兩點，且GF∥BC，AF=2，BG=4．
（1）求梯形BCFG的面積；
（2）有一梯形DEFG與梯形BCFG重合，固定△ABC，將梯形DEFG向右運動，直到點D與點C重合為止，如圖②．
①若某時段運動后形成的四邊形BDG'G中，DG⊥BG'，求運動路程BD的長，并求此時G'B2的值；
②設運動中BD的長度為x，試用含x的代數(shù)式表示出梯形DEFG與Rt△ABC重合部分的面積S．精英家教網

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=4
2
，另有一等腰梯形DEFG（GF∥DE）的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點．
（1）填空：GF的長度為
2
2
2
2
，等腰梯形DEFG的面積為
6
6
．
（2）操作：固定△ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止．設運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEF’G’（如圖2）
探究：在運動過程中，四邊形BDG’G能否為菱形？若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案