【題目】如圖，在△ABC中，AB=8， AC=10，D點(diǎn)在AC上，AB＝CD，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連結(jié)EF并延長(zhǎng)，與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，連接GD，若∠EFC＝60°，則EG的長(zhǎng)為（ ）

A. 4B. 5C. 6D. 7

【答案】B

【解析】

連接BD取BD中點(diǎn)為H,連接HF、HE，利用中位線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，在△AFG中找到各角之間的關(guān)系，繼而可得△AGF是等邊三角形，推出GF、FE各自的邊長(zhǎng)，繼而得到GE的長(zhǎng)度.

連接BD取BD中點(diǎn)H，連接HF、HE.

因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，

所以HF∥AB,HF=AB，

所以∠AGF=∠HFE，HF=4.

同理HE∥CD,HE=CD,

所以∠HEF=∠EFC=60°.

又因?yàn)?/span>AB=CD=8，

所以HE=4.

因?yàn)椤?/span>HFE=60°，HE=HF=4，

所以△HEF為等邊三角形，

所以EF=4.

因?yàn)椤?/span>AGE=∠AFG=60°，

所以△AGF為等邊三角形.

因?yàn)?/span>F為AD中點(diǎn)且AD=2，

所以GF=1.

因?yàn)?/span>GE=EF+GF，

所以GE=5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為促進(jìn)我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道AB，如圖，在山外一點(diǎn)C測(cè)得BC距離為200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38， ≈1.73，精確到個(gè)位）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，且∠DBF=15°，求證：（1）AO=AE; (2)∠FEO的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形，,，， …按如圖所示的方式放置．點(diǎn)，，，…和點(diǎn)，，…分別在直線和軸上，已知點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某游樂(lè)場(chǎng)普通門(mén)票價(jià)格40元/張，為了促銷(xiāo)，新推出兩種辦卡方式：

①白金卡售價(jià)200元/張，每次憑卡另收取20元；

②鉆石卡售價(jià)1000元/張，每次憑卡不再收費(fèi)．

促銷(xiāo)期間普通門(mén)票正常出售，兩種優(yōu)惠卡不限次數(shù)，設(shè)去游樂(lè)場(chǎng)玩x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元．

（1）分別寫(xiě)出選擇白金卡、普通門(mén)票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)．

（3）請(qǐng)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，點(diǎn)F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/s秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)__秒時(shí)，以P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF.

(1) 求證：AF=DC；

(2) 若AC⊥AB，試判斷四邊形ADCF的形狀，并說(shuō)明理由；

(3) 當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某小學(xué)門(mén)口有一直線馬路，交警在門(mén)口設(shè)有一條寬度為4米的斑馬線，為安全起見(jiàn)，規(guī)定車(chē)頭距斑馬線后端的水平距離不得低于2米，現(xiàn)有一旅游車(chē)在路口遇紅燈剎車(chē)停下，汽車(chē)?yán)锼緳C(jī)與斑馬線前后兩端的視角分別為∠FAE＝15°和∠FAD＝30°，司機(jī)距車(chē)頭的水平距離為0.8米，試問(wèn)該旅游車(chē)停車(chē)是否符合上述安全標(biāo)準(zhǔn)？(E，D，C，B四點(diǎn)在平行于斑馬線的同一直線上)(參考數(shù)據(jù)：tan15°＝2－，≈1.732，≈1.414)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD 與正方形關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng).已知A，，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0,3),(0,2).

(1)求對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo):

(2)寫(xiě)出頂點(diǎn)B,C,的坐標(biāo)。

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