【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B,C重合),DEAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn),連接EF,CF.

(1)試猜想線段EFCF的大小關(guān)系,并加以證明.

(2)若∠BAC30°,連接CE,在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,探求CEAD的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)EFCF分別是直角△AED和直角△ACD斜邊上的中線,依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證得;

(2)證明△EFC是等邊三角形,然后根據(jù)等邊三角形的定義以及直角三角形的性質(zhì)求解.

(1)EFCF,理由如下:

RtAEDRtACD中,

∵點(diǎn)F是線段AD的中點(diǎn),

EFAD,CFAD,

EFCF

(2)(1)可知,EFAFCF,

∴∠AEF=∠EAF,∠ACF=∠CAF,

∴∠EFD2EAF,∠CFD2CAF,

∴∠EFC2BAC60°

EFCF,

∴△EFC為等邊三角形,

CEEFAD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖120194月份的日歷,現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)(如圖2),下列表示a,bc,d之間關(guān)系的式子中不正確的是( )

A. adbcB. a+c+2b+dC. a+b+14c+dD. a+db+c

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【題目】班主任張老師為了了解學(xué)生課堂發(fā)言情況,對(duì)前一天本班男、女生發(fā)言次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成如下頻數(shù)分布折線圖(圖1).

(1)請(qǐng)根據(jù)圖1,回答下列問題:
①這個(gè)班共有名學(xué)生,發(fā)言次數(shù)是5次的男生有人、女生有人;
②男、女生發(fā)言次數(shù)的中位數(shù)分別是次和次;
(2)通過張老師的鼓勵(lì),第二天的發(fā)言次數(shù)比前一天明顯增加,全班發(fā)言次數(shù)變化的人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示,求第二天發(fā)言次數(shù)增加3次的學(xué)生人數(shù)和全班增加的發(fā)言總次數(shù).

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接對(duì)角線AC、BD,圖中的全等三角形有(  )

A. 1對(duì)

B. 2對(duì)

C. 3對(duì)

D. 4對(duì)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),連接AD,取AD的中點(diǎn)E,過點(diǎn)ABC的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,連接DF.

(1)求證:AFDC;

(2)請(qǐng)問:ADCF滿足什么條件時(shí),四邊形AFDC是矩形,并說明理由.

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【題目】已知,如圖,在中,分別是的高和角平分線,若,;求的度數(shù).

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【題目】如圖,在距離鐵軌200米的B處,觀察由南寧開往百色的“和諧號(hào)”動(dòng)車,當(dāng)動(dòng)車車頭在A處時(shí),恰好位于B處的北偏東60°方向上;10秒鐘后,動(dòng)車車頭到達(dá)C處,恰好位于B處的西北方向上,則這時(shí)段動(dòng)車的平均速度是( )米/秒.

A.20( +1)
B.20( ﹣1)
C.200
D.300

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【題目】先閱讀下面的內(nèi)容,再解決問題.

例題:m2+2mn+2n26n+9=0mn的值.

:∵m2+2mn+2n26n+9=0:

∴m2+2mn+n2+n26n+9=0

:m+n=0,n-3=0

∴m=3,n=3

(1),的值.

(2)若三角形三邊a,b,C都是正整數(shù),且滿足判斷三角形的形狀.

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【題目】蘇果超市用5000元購(gòu)進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷,由于試銷狀況良好,超市又調(diào)撥11000元資金購(gòu)進(jìn)該種蘋果,但這次的進(jìn)價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元,購(gòu)進(jìn)蘋果的數(shù)量是試銷時(shí)的2倍。

(1)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元?

(2)如果超市將該品種的蘋果按每千克7元定價(jià)出售,當(dāng)大部分蘋果售出后,余下的400千克按定價(jià)的七折售完,那么超市在這兩次蘋果銷售中共盈利多少元?(7分)

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