Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上，DE⊥BC，垂足為E，若AD=2DC，AB=4DE，則sinB等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  7

  3

• C、

  3 7

  7

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：根據(jù)題中所給的條件，在直角三角形中解題．作AF⊥BC于點(diǎn)F，則有DE∥AF．
根據(jù)平行線分線段所成比例關(guān)系得三角形邊的關(guān)系，然后根據(jù)三角函數(shù)定義進(jìn)行求解．

解答：解：作AF⊥BC于點(diǎn)F，則有DE∥AF．
∵AD=2DC，
∴DC：AC=1：3=DE：AF，
∴AF=3DE．
∵AB=4DE，
∴sinB=

AF

AB

=

3

4

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)作輔助線，利用兩直線平行對(duì)應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義求解．