Question

【題目】王杰同學(xué)在解決問題“已知A、B兩點的坐標(biāo)為A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直線AB關(guān)于x軸的對稱直線A′B′的解析式”時，解法如下：先是建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），標(biāo)出A、B兩點，并利用軸對稱性質(zhì)求出A′、B′的坐標(biāo)分別為A′（3，2），B′（6，5）；然后設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組 ，解得 ，最后求得直線A′B′的解析式為y=x﹣1．則在解題過程中他運用到的數(shù)學(xué)思想是（ ）

A.分類討論與轉(zhuǎn)化思想
B.分類討論與方程思想
C.數(shù)形結(jié)合與整體思想
D.數(shù)形結(jié)合與方程思想

Answer 1

【答案】D
【解析】解：第一步：建立平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出A、B兩點，并利用軸對稱性質(zhì)求出A′、B′的坐標(biāo)分別為A′（3，2），B′（6，5），這是依據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得點的坐標(biāo)（有序?qū)崝?shù)對），運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；
第二步：設(shè)直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組 ，解得 ，最后求得直線A′B′的解析式為y=x﹣1，這里根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，列出方程求得待定系數(shù)，運用了方程思想；
所以王杰同學(xué)在解題過程中，運用到的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合與方程思想．
故選（D）
根據(jù)軸對稱的性質(zhì)屬于形，點的坐標(biāo)屬于數(shù)，可知運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；根據(jù)解方程組，求得未知數(shù)的值，可知運用了方程思想．本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式；（2）將自變量x的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．