【題目】如圖,在⊙O中,直徑AB⊥弦CD于點(diǎn)E,連接AC,BC,點(diǎn)F是BA延長線上的一點(diǎn),且∠FCA=∠B.
(1)求證:CF是⊙O的切線;
(2)若AE=4,tan∠ACD=,求FC的長.
【答案】(1)見解析
【解析】分析:(1)利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCF=90°,進(jìn)而得出答案;
(2)根據(jù)正切的性質(zhì)求出EC的長,然后利用垂徑定理求出圓的半徑,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),利用勾股定理求出即可.
詳解:(1)證明:連接OC.∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,∴∠OCB+∠ACO=90°.
∵OB=OC,∴∠B=∠OCB.
又∵∠FCA=∠B,∴∠FCA=∠OCB,
∴∠FCA+∠ACO=90°,即∠FCO=90°,
∴FC⊥OC,
∴FC是⊙O切線.
(2)解:∵AB⊥CD,∴∠AEC=90°,∴EC=,
設(shè)OA=OC=r,則OE=OA-AE=r-4.
在Rt△OEC中,OC2=OE2+CE2,
即r2=(r-4)2+(4)2,解得r=8.
∴OE=r-4=4=AE.
∵CE⊥OA,∴CA=CO=8,
∴△AOC是等邊三角形,
∴∠FOC=60°,∴∠F=30°.
在Rt△FOC中,
∵∠OCF=90°,OC=8,∠F=30°,
∴OF=2OC=16,
∴FC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,CE AB于E, CD平分ECB, 交過點(diǎn)B的射線于D, 交AB于F, 且BC=BD.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)若AE=9, CE=12, 求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了解甲、乙兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況,從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制)如下:
甲7886 748175768770759075798170748086698377
乙9373 888172819483778380817081737882807040
(說明:成績80分及以上為優(yōu)秀,70-79分為良好,60-69分為合格,60分以下為不合格)
(1)請?zhí)钔暾砀瘢?/span>
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 78.3 | 75 | |
乙 | 78 | 80.5 |
(2)從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,請說明理由.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,C城市在A城市正東方向,現(xiàn)計(jì)劃在A,C兩城市間修建一條高速鐵路(即線段AC),經(jīng)測量,森林保護(hù)區(qū)的中心P在城市A的北偏東60°方向上,在線段AC上距A城市120 km的B處測得P在北偏東30°方向上,已知森林保護(hù)區(qū)是以點(diǎn)P為圓心,100 km為半徑的圓形區(qū)域,請問計(jì)劃修建的這條高速鐵路是否穿越保護(hù)區(qū),為什么?(參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)著說點(diǎn)理:補(bǔ)全證明過程:
如圖,已知,,垂足分別為,,,試證明:.請補(bǔ)充證明過程,并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由.
證明:∵,(已知)
∴(___________________),
∴(___________________),
∴________(___________________).
又∵(已知),
∴(___________________),
∴________(___________________),
∴(___________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.000 002 5 m的顆粒物,將0.000 002 5用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)律探究,觀察下列等式:
第1個(gè)等式:
第2個(gè)等式:
第3個(gè)等式:
第4個(gè)等式:
請回答下列問題:
(1)按以上規(guī)律寫出第5個(gè)等式:= ___________ = ___________
(2)用含n的式子表示第n個(gè)等式:= ___________ = ___________(n為正整數(shù))
(3)求
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BP平分∠ABC,D為BP上一點(diǎn),E,F分別在BA,BC上,且滿足DE=DF,若∠BED=140°,則∠BFD的度數(shù)是( 。
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形中,點(diǎn)是直線上一點(diǎn).連接,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到線段,連接.
(1)如圖1.若點(diǎn)在線段的延長線上過點(diǎn)作于.與對角線交于點(diǎn).
①請仔細(xì)閱讀題目,根據(jù)題意在圖上補(bǔ)全圖形;②求證:.
(2)若點(diǎn)在射線上,直接寫出,,三條線段之間的數(shù)量關(guān)系(不必寫過程).
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