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【題目】如圖，在邊長為1的正方形網格中，點A（3，4），⊙A的半徑為．

（1）請在網格中畫出⊙A；

（2）請標出⊙A上的三個相鄰的格點B1、B2、B3，連接B1B3，則由和弦B1B3圍成的弓形面積為　 　；

（3）線段CD，點C（6，4）、D（5，1），在⊙A上有一點M，使△CDM的面積最大，請找到此時的點M（保留必要輔助格點N）．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）以點A為圓心，為半徑在網格中畫出⊙A即可；

（2）標出⊙A上的三個相鄰的格點B1、B2、B3，連接B1B3，根據扇形面積減去三角形面積即可求出由和弦B1B3圍成的弓形面積；

（3）在⊙A上找到離線段CD距離最遠的點，此時△CDM的面積最大．

解：如圖所示：

（1）

從中找到一個格點離點A的距離為即可確定半徑,⊙A即為所求作的圖形；

（2）如圖即為⊙A上的三個相鄰的格點B1、B2、B3，

和弦B1B3圍成的弓形面積為：．

故答案為．

（3）如圖點M即為所求作的點．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,AB是⊙0的直徑,點C在⊙0上,D是中點,若∠BAC=70°,求∠C.

下面是小雯的解法,請幫他補充完整:

解:在⊙0中,

∵D是的中點

∴BD=CD.

∴∠1=∠2( )(填推理的依據).

∵∠BAC=70°,

∴∠2=35°.

∵AB是⊙0的直徑,

∴∠ADB=90°( )(填推理的依據).

∴∠B=90°-∠2=55°.

∵A、B、C、D四個點都在⊙0上,

∴∠C+∠B=180°( )(填推理的依據).

∴∠C=180°-∠B= (填計算結果).

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，AD、BD分別是△ABC的內角∠BAC、∠ABC的平分線，過點A作AE⊥AD，交BD的延長線于點E.

（1）求證：∠E=∠C；

（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；

（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（　�。�

A.三角形的外心一定在三角形的外部B.三角形的內心到三個頂點的距離相等

C.外心和內心重合的三角形一定是等邊三角形D.直角三角形內心到兩銳角頂點連線的夾角為125°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：點P在△ABC的邊上，且與△ABC的頂點不重合．若滿足△PAB、△PBC、△PAC至少有一個三角形與△ABC相似（但不全等），則稱點P為△ABC的自相似點．如圖①，已知點A、B、C的坐標分別為（1，0）、（3，0）、（0，1）．

（1）若點P的坐標為（2，0），求證點P是△ABC的自相似點；

（2）求除點（2，0）外△ABC所有自相似點的坐標；

（3）如圖②，過點B作DB⊥BC交直線AC于點D，在直線AC上是否存在點G，使△GBD與△GBC有公共的自相似點？若存在，請舉例說明；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】孔明同學對本校學生會組織的“為貧困山區(qū)獻愛心”自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據．如圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：10：8，又知此次調查中捐款30元的學生一共16人．

（1）孔明同學調查的這組學生共有_______人；

（2）這組數據的眾數是_____元，中位數是_____元；

（3）若該校有2000名學生，都進行了捐款，估計全校學生共捐款多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為，，，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，，.

（1）小亮將媽媽分類好的三類垃圾隨機投入到三種垃圾箱內，請用畫樹狀圖或表格的方法表示所有可能性，并請求出小亮投放正確的概率.

（2）請你就小亮投放垃圾的事件提出兩條合理化建議.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形的四個頂點分別在正方形的四條邊上.，分別交，，于點，，，且.要求得平行四邊形的面積，只需知道一條線段的長度.這條線段可以是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數的圖像如圖所示，下面結論：①；②；③函數的最小值為；④當時，；⑤當時，（、分別是、對應的函數值）．正確的個數為（ ）

A.B.C.D.

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