一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時兩根為x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，可得x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，由此，利用上面的結(jié)論解答下面問題：
設(shè)x1、x2是方程3x2+4x-5=0的兩根，求值：
（1）
1
x1
+
1
x2
；
（2）x12+x22．
分析：利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系直接寫出x1+x2和x1x2，再利用它們表示有關(guān)的代數(shù)式的值即可．
解答：解：∵x1、x2是方程3x2+4x-5=0的兩根，
∴x1+x2=-
4
3
；x1x2=-
5
3
；
（1）
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
-
4
3
-
5
3
=
4
5
；
（2）x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=
16
9
+
10
3
=
46
9
點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的兩個實數(shù)根，則x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
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b
a
，x1•x2=
c
a
，根據(jù)材料回答問題：若x1、x2是一元二次方程2x2-4x+1=0的兩根，則（x1+1）（x2+1）=
7
2
7
2
．

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