如圖(1)所示，點O是∠EPF的平分線上的一點，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點A、B和C、D．

求證：AB＝CD．

如果將∠EPF的頂點P看成是沿著PO這條直線運動的，那么

(1)當(dāng)頂點P在⊙O上時(如圖(2)所示)；是否能得到原來的結(jié)論？

(2)當(dāng)頂點P在⊙O內(nèi)部時(如圖(3)所示)，是否能得到原來的結(jié)論？

答案：
解析：

要證明兩弦AB=CD，根據(jù)本節(jié)所學(xué)的定理及推論，只要能證出圓心角、弧、弦心距三個量中的一個相等即可．由于已知PO是∠EPF的平分線，利用角平分線的性質(zhì)可知點O到AB、CD的距離相等，即弦心距相等，于是可證明AB＝CD．

證明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M、N為垂足

(1)(2)結(jié)論仍成立，證法同上．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E為BC邊上的點．將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊，使△ABD與△EBD重合（如圖中陰影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的長．（結(jié)果精確到0.1cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，正方形ABCD的面積為2a，將正方形ABCD的對角線BD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BE，以BD和BE為鄰邊作正方形BDFE，則此正方形BDFE的面積為
 
．（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2所示，再將正方形BDFE的對角線BF繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BG，以BF和BG為鄰邊作正方形BFHG，則此正方形BFHG的面積為
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）如果按著上述的過程作第三次旋轉(zhuǎn)后，所得到的正方形的面積為
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（4）在一塊邊長為10米的正方形空地內(nèi)種植上草坪（如圖3陰影部分所示），由于這塊正方形空地的左邊和前邊都有許多空地，所以，就在它的左邊和前邊（按著圖2所示的過程）連續(xù)兩次對這塊草坪擴(kuò)大種植面積，最后如圖3所示的整個區(qū)域內(nèi)都種上草坪，那么此時的草坪面積是多少平方米？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖1，正方形ABCD的面積為2a，將正方形ABCD的對角線BD繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至BE，以BD和BE為鄰邊作正方形BDFE，則正方形BDFE的面積為
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）如圖2所示，再將正方形BDFE的對角線BF繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至BG，以BF和BG為鄰邊作正方形BFHG，則正方形BFHG的面積為
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）如果按著上述的過程作第2010次旋轉(zhuǎn)后，所得到的正方形的面積為
 
（用含a的代數(shù)式表示）；
（4）在一塊邊長為10米的正方形空地內(nèi)種上草坪（如圖3陰影部分所示），由于這塊正方形空地的左邊和前邊都有許多空地，所以，就在它的左邊和前邊（按著圖2所示的過程）連續(xù)兩次對這塊草坪擴(kuò)大種植面積，最后如圖3所示的整個區(qū)域內(nèi)都種上草坪，那么此時的草坪面積是多少平方米？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩張透明的三角形膠片完全重合擺放，如圖1，所示△ABC和△DEF，將△DEF沿著公共邊翻折180°，得到如圖2，再把△DEF繞點B（E）按順時針方向旋轉(zhuǎn)，對應(yīng)邊AC與DF所在直線交于O
（1）當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至圖3的位置即點B（E），F(xiàn)，A在同一條直線上，判斷∠AFD與∠DCA是否相等，并予以證明；
（2）當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至B（E），F(xiàn)，A不共線時，畫出其中一種圖形，再判斷（1）中結(jié)論是否還成立？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地下車庫出口處“兩段式欄桿”如圖7-1所示，點是欄桿轉(zhuǎn)動的支點，點是欄桿兩段的連接點．當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿升起后的位置如圖7-2所示，其示意圖如圖7-3所示，其中⊥，

∥，，米，求當(dāng)車輛經(jīng)過時，欄桿EF段距離地面的高度（即直線EF上任意一點到直線BC的距離）．

（結(jié)果精確到0.1米，欄桿寬度忽略不計參考數(shù)據(jù)：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）

 


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