Question

已知二次函數(shù)y=2x²-4x-6，
（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)b²-4ac與0的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=2x²-4x-6的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）在二次函數(shù)圖象中，底邊在x軸的三角形，底邊上的兩頂點(diǎn)關(guān)于直線x=-

b

2a

對稱，且底邊上的高就在這條直線上．

解答：解：（1）△=b²-4ac
=（-4）²-4×2×（-6）
=64
∵△＞0，
∴該拋物線一定與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．

（2）根據(jù)題意，得
2x²-4x-6=0     ①
解①得x₁=-1，x₂=3即A（-1，0），B（3，0），
∴在△ABP中，AB=4，
∵PC=|

4ac-b2

4a

=

4×2×(-6)-(-4)2

4×2

|=8，
∴在△ABP中，S_△ABP=

1

2

AB•PC=

1

2

×4×8=16
∴三角形ABP的面積是16．

點(diǎn)評：求三角形ABP的底邊時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求得底邊AB的長度，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求得底邊上的高，然后代入三角形面積公式S=

1

2

底×高求出面積即可．