Question

某超市經(jīng)銷(xiāo)A、B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價(jià)20元，售價(jià)30元；B種商品每件進(jìn)價(jià)35元，售價(jià)48元．
（1）該超市準(zhǔn)備用800元去購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品若干件，怎樣購(gòu)進(jìn)才能使超市經(jīng)銷(xiāo)這兩種商品所獲利潤(rùn)最大？（其中B種商品不少于7件）
（2）在“五•一”期間，該商場(chǎng)對(duì)A、B兩種商品進(jìn)行如下優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)：

打折前一次購(gòu)物總金額	優(yōu)惠措施
不超過(guò)300元	不優(yōu)惠
超過(guò)300元且不超過(guò)400元	售價(jià)打八折
超過(guò)400元	售價(jià)打七折

促銷(xiāo)活動(dòng)期間小穎去該超市購(gòu)買(mǎi)A種商品，小華去該超市購(gòu)買(mǎi)B種商品，分別付款210元與268.8元．促銷(xiāo)活動(dòng)期間小明決定一次去購(gòu)買(mǎi)小穎和小華購(gòu)買(mǎi)的同樣多的商品，他需付款多少元？

Answer 1

分析：利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×件數(shù)，總價(jià)=A進(jìn)價(jià)×A件數(shù)+B進(jìn)價(jià)×B件數(shù)，可得到一個(gè)一次函數(shù)，再由一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y和w的值．所購(gòu)件數(shù)=總價(jià)÷售價(jià)．小華的付款不是48的整數(shù)倍，則說(shuō)明，他享受了優(yōu)惠，應(yīng)該是打八折．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品分別為x件、y件，所獲利潤(rùn)w元
則：

w=10x+13y 20x+35y=800

，解之得，w=-

9

2

y+400
∵w是y的一次函數(shù)，隨y的增大而減少，
又∵y是大于等于7的整數(shù)，且x也為整數(shù)，
∴當(dāng)y=8時(shí)，w最大，此時(shí)x=26（5分）
所以購(gòu)進(jìn)A商品26件，購(gòu)進(jìn)B商品8件才能使超市經(jīng)銷(xiāo)這兩種商品所獲利潤(rùn)最大；

（2）∵300×0.8=240，
210＜240，
∴小穎去該超市購(gòu)買(mǎi)A種商品：210÷30=7（件）（6分）
又268.8不是48的整數(shù)倍
∴小華去該超市購(gòu)買(mǎi)B種商品：268.8÷0.8÷48=7（件）（8分）
小明一次去購(gòu)買(mǎi)小穎和小華購(gòu)買(mǎi)的同樣多的商品：7×30+7×48=546＞400
小明付款為：546×0.7=382.2（元）
答：小明付款382.2元．（10分）

點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減�。�以及打折等實(shí)際問(wèn)題．