Question

附加題：在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-

1

2

x+5與x軸交于B點(diǎn)，與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A（如圖（1））
（1）若k=

1

2

時(shí)，①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②以O(shè)、A、B三點(diǎn)為頂點(diǎn)在圖（1）中畫出平行四邊形，并直接寫出平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若△OAB的面積是5，求此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值（圖（2）備用）

Answer 1

分析：（1）首先求出正比例函數(shù)y=kx的解析式，再將兩函數(shù)式聯(lián)立，組成二元一次方程組，即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)；利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)點(diǎn)應(yīng)該有三個(gè)．
（2）利用直線y=-

1

2

x+5與x軸交于B點(diǎn)，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合三角形的面積為5，求出三角形的高，即是A點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入
代入y=kx，即可求出k的值．

解答：解：（1）①把k=

1

2

代入y=kx中得：y=

1

2

x，
兩函數(shù)解析式聯(lián)列，

y=- 1 2 x+5 y= 1 2

，
解方程組得：

x=5 y= 5 2

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，

5

2

），
②這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（15，

5

2

），（-5，

5

2

），（5，-

5

2

）；

（2）∵直線y=-

1

2

x+5與x軸交于B點(diǎn)，
∴-

1

2

x+5=0，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（10，0），
∴BO=10，
當(dāng)△OAB的面積是5時(shí)，
S_△=

1

2

OB×h=

1

2

×10×h=5，
∴h=1，把h=1，代入y=-

1

2

x+5，
即h=y=-

1

2

x+5，
解得：x=8，
此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，1）；
將A的坐標(biāo)（8，1）代入y=kx
解得：y=

1

8

x．
即：k=

1

8

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)解析式的求法，以及兩一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法和平行四邊形的性質(zhì)，還有三角形的面積公式等知識(shí)．