Question

如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(-1，0)B（0，-2），頂點(diǎn)C、D在雙曲線(xiàn)上，邊AD交y軸于點(diǎn)E，且ABCD的面積是△ABE面積的8倍，則k=        ．

Answer 1

．

試題分析：分別過(guò)C、D作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F、G，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，根據(jù)CD∥AB，CD=AB可證△CDH≌△ABO，則CH=AO=1，DH=OB=2，由此設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），C、D兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，則（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，設(shè)直線(xiàn)AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解析式，確定E點(diǎn)坐標(biāo)，求S_△ABE，根據(jù)S_{四邊形BCDE}=8S_△ABE，列方程求m、n的值，根據(jù)k=（m+1）n求解．
試題解析：如圖，過(guò)C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足為F、G，DG交BC于M點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CH⊥DG，垂足為H，

∵ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（AAS），
∴CH=AO=1，DH=OB=2，設(shè)C（m+1，n），D（m，n+2），
則（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，則D的坐標(biāo)是（m，2m+2），
設(shè)直線(xiàn)AD解析式為y=ax+b，將A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得
，
由②得：a=b，代入①得：mb+b=2m+2，
即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，
則 a=2 , b=2，
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，
∴S_△ABE=×BE×AO=2，
∵S_{四邊形BCDE}=8S_△ABE=8××4×1=16，
∵S_{四邊形BCDE}=S_△ABE+S_{四邊形BEDM}=16，
即2+4×m=16，
解得m=，
∴n=2m=7，
∴k=（m+1）n=×7=．