【題目】如圖,已知直線l1∥l2 , l3、l4和l1、l2分別交于點A、B、C、D,點P 在直線l3或l4上且不與點A、B、C、D重合.記∠AEP=∠1,∠PFB=∠2,∠EPF=∠3.
(1)若點P在圖(1)位置時,求證:∠3=∠1+∠2;
(2)若點P在圖(2)位置時,請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關系;
(3)若點P在圖(3)位置時,寫出∠1、∠2、∠3之間的關系并給予證明.
【答案】證明:(1)過P作PQ∥l1∥l2 , 由兩直線平行,內(nèi)錯角相等,可得:∠1=∠QPE、∠2=∠QPF;∵∠3=∠QPE+∠QPF,∴∠3=∠1+∠2.
(2)關系:∠3=∠2﹣∠1;過P作直線PQ∥l1∥l2 , 則:∠1=∠QPE、∠2=∠QPF;∵∠3=∠QPF﹣∠QPE,∴∠3=∠2﹣∠1.
(3)關系:∠3=360°﹣∠1﹣∠2.過P作PQ∥l1∥l2;同(1)可證得:∠3=∠CEP+∠DFP;∵∠CEP+∠1=180°,∠DFP+∠2=180°,
∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°,即∠3=360°﹣∠1﹣∠2.
【解析】此題三個小題的解題思路是一致的,過P作直線l1、l2的平行線,利用平行線的性質(zhì)得到和∠1、∠2相等的角,然后結(jié)合這些等角和∠3的位置關系,來得出∠1、∠2、∠3的數(shù)量關系.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列事件中,必然事件是( )
A. 在體育中考中,小明考了滿分
B. 經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈
C. 拋擲兩枚正方體骰子,點數(shù)和大于1
D. 四邊形的外角和為180度.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,CE平分∠ACD,AE平分∠BAC,∠EAC+∠ACE=90°
(1)請判斷AB與CD的位置關系并說明理由;
(2)如圖2,當∠E=90°且AB與CD的位置關系保持不變,移動直角頂點E,使∠MCE=∠ECD,當直角頂點E點移動時,問∠BAE與∠MCD否存在確定的數(shù)量關系?并說明理由;
(3)如圖3,P為線段AC上一定點,點Q為直線CD上一動點且AB與CD的位置關系保持不變,當點Q在射線CD上運動時(點C除外)∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關系?猜想結(jié)論并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D為斜邊AB上一點,以CD、CB為邊作平行四邊形CDEB , 當AD= , 平行四邊形CDEB為菱形.
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