Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列條件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）；（4）AB²=BD•BC．其中一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（填序號(hào)）    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直角三角形中兩個(gè)銳角互余，即可判定∠BAD=∠CAD，繼而可得△ABC是等腰三角形，不能判定△ABC是直角三角形；
（2）利用直角三角形中兩個(gè)銳角互余的知識(shí)，可得∠BAC=90°，則可得△ABC是直角三角形；
（4）由與∠ADB=∠CDA=90°，即可判定Rt△ABD∽R(shí)t△CAD，則可得∠B=∠DAC，則可得△ABC是直角三角形；
（4）由AB²=BD•BC與∠B是公共角，可判定△CBA∽△ABD，則可得△ABC是直角三角形．
解答：解：（1）不能，
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B+∠DAC=90°，
∴∠BAD=∠DAC，
∴△ABD≌△ACD（ASA），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴無(wú)法證明△ABC是直角三角形；
（2）能，
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵∠B=∠DAC，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠B=90°；
（3）能
∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠CDA=90°，
∴Rt△ABD∽R(shí)t△CAD，（因?yàn)槎加幸粋�(gè)直角，兩組對(duì)應(yīng)邊成比例）
∴∠ABD=∠CAD；∠BAD=∠ACD
∵∠ABD+∠BAD=90°
∴∠CAD+∠BAD=90°
∵∠BAC=∠CAD+∠BAD
∴∠BAC=90°；
（4）能，
∵能說(shuō)明△CBA∽△ABD，
∴△ABC一定是直角三角形．
∴一定能夠判定△ABC是直角三角形的有（2）（3）（4）．
故答案為：（2）（3）（4）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意相似三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用．