Question

（本小題滿分8分）按右圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：

（a）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；
（b）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。
（1）若y與x的關(guān)系是y＝x＋p(100－x)，請說明：當(dāng)p＝時，這種變換滿足上述兩個要求；
（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x－h(huán))²＋k　(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程）

Answer 1

（1）當(dāng)P=時，y=x＋,即y=。
∴y隨著x的增大而增大，即P=時，滿足條件（Ⅱ）---------------2分
又當(dāng)x=20時，y=60;當(dāng)x=100時y=100。原數(shù)據(jù)都在20～100之間，所以新數(shù)據(jù)都在60～100之間，即滿足條件（Ⅰ），綜上，當(dāng)P=時，這種變換滿足要求；-4分
（2）本題是開放性問題，答案不唯一。若所給出的關(guān)系式滿足：（a）h≤20；（b）若x=20,100時，y的對應(yīng)值m，n能落在60～100之間，則這樣的關(guān)系式都符合要求。
如取h=20,y=,∵a＞0，∴當(dāng)20≤x≤100時，y隨著x的增大
令x=20,y=60，得k=60             　  ①                      
令x=100,y=100，得a×80²＋k=100        ②
由①②解得，    ∴。---------------8分

解析此題可用函數(shù)思想解決。