Question

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)A(4,-1),將點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位再向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)B,直線過點(diǎn)A、B,交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D, P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),通過研究發(fā)現(xiàn)直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y 都是二元一次方程x+y=3的解.

①直接寫出點(diǎn)B,C,D的坐標(biāo)；B_______, C_________, D________

②求

③當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】①(-1，4) ，(3，0) ，(0，3)；②；③P的坐標(biāo)為(,)或(-6,9)

【解析】

①根據(jù)點(diǎn)A的平移規(guī)律得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出直線y=-x+3與x軸和與y軸的交點(diǎn)C和D的坐標(biāo)

②根據(jù)即可求得

③根據(jù)，分點(diǎn)P在線段AB上和AB的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論

①∵A(4,-1),將點(diǎn)A向左平移5個(gè)單位再向上平移5個(gè)單位得到點(diǎn)B,

∴B(-1,4)

∵直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y 都是二元一次方程x+y=3的解.

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=3；當(dāng)y=0時(shí)，x=3；

∴C(3,0) D(0,3)

故答案為：B(-1,4) C(3,0) D(0,3)

②=

③當(dāng)P在線段AB上時(shí)，

∵,∴,

∴=，

∵P是直線x+y=3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴y=

∴P(,)

當(dāng)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵,∴,

∴=-6，

∵P是直線x+y=3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∴y=9

∴P(-6,9)

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為 (,)或(-6,9)