Question

如圖，在平面直角坐標系中，已知⊙D經(jīng)過原點O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點B坐標為（0，2

3

），OC與⊙D交于點C，∠OCA=30°，則圓中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算,坐標與圖形性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：連接AB，根據(jù)∠AOB=90°可知AB是直徑，再由圓周角定理求出∠OBA=∠C=30°，由銳角三角函數(shù)的定義得出OA及AB的長，根據(jù)S_陰影=S_半圓-S_△ABO即可得出結(jié)論．

解答：解：連接AB，
∵∠AOB=90°，
∴AB是直徑，
根據(jù)同弧對的圓周角相等得∠OBA=∠C=30°，
∵OB=2

3

，
∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2

3

×

3

3

=2，AB=AO÷sin30°=4，即圓的半徑為2，
∴S_陰影=S_半圓-S_△ABO=

π×22

2

-

1

2

×2×2

3

=2π-2

3

．
故答案為：2π-2

3

．

點評：本題考查的是扇形面積的計算，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．