Question

【題目】如圖，一個(gè)圓柱形容器高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 ______ m（容器厚度忽略不計(jì)）．

Answer 1

【答案】1.3

【解析】本題考查了平面展開(kāi)和最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算．

解：如圖：

∵高為1.2m，底面周長(zhǎng)為1m，在容器內(nèi)壁離容器底部0.3m的點(diǎn)B處有一蚊子，

此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿0.3m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處，

∴A′D=0.5m，BD=1.2m，

∴將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，

連接A′B，則A′B即為最短距離，

A′B=

=

=1.3（m）．

故答案為：1.3．