Question

某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品向總公司交a元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x（6≤x≤11）元時(shí)，每月的銷(xiāo)售量為（12-x）萬(wàn)件，其中管理費(fèi)a元與售價(jià)x元之間的關(guān)系如圖象所示．
（1）試寫(xiě)出管理費(fèi)a元與售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求分公司每月的利潤(rùn)w萬(wàn)元與每件產(chǎn)品的售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，分公司利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)管理費(fèi)a元與售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式a=kx+b，將點(diǎn)（6，25）、（11，5）代入，求得k，b的值，即可求得函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)利潤(rùn)w=銷(xiāo)售量×（售價(jià)-成本-管理費(fèi)），即可求出函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）求出的函數(shù)關(guān)系式求最大值即可．

解答：解：設(shè)管理費(fèi)a元與售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式a=kx+b，
將點(diǎn)（6，25）、（11，5）代入得，

6k+b=2.5 11k+b=5

，
解得：

k= 1 2 b=- 1 2

，
故管理費(fèi)a元與售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式為：a=

1

2

x-

1

2

；

（2）由題意得：w=（12-x）（x-3-a）=（12-x）（

1

2

x-

5

2

）=-

1

2

x²+

17

2

x-30；

（3）w=-

1

2

x²+

17

2

x-30=-

1

2

（x-

17

2

）2+

169

4

，
∵-

1

2

＜0，
∴開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值，
故當(dāng)x=

17

2

時(shí)，w取最大值

169

4

，
答：當(dāng)售價(jià)定為

17

2

元時(shí)，分公司利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是

169

4

萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出函數(shù)解析式，并要求同學(xué)們掌握利用配方法求二次函數(shù)最大值．