【題目】已知：如圖，△ABC 是等邊三角形，AB=4，E 是BC 邊上任意一點(diǎn)(不與B、C重合)，在三角形外作等邊△CDE，連結(jié)AE、BD．

(1)根據(jù)題意畫出圖形；

(2)求證：AE=BD；

(3)△BDC能否為直角三角形？若能，求出BD長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）能，BD=

【解析】

（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）根據(jù)SAS證明△ACE≌△BCD即可；

（3）當(dāng)∠CBD=30°時(shí)，△BDC為直角三角形，再根據(jù)勾股定理可求出BD的長(zhǎng)．

解：（1）如圖所示；

（2）證明：∵△ABC，△CDE 是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=60°，

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD

∴AE=BD；

（3）能．

由已知和（2）可得，當(dāng)∠CBD=30°時(shí)，△BDC為直角三角形

此時(shí)在Rt△BDC中，∠CBD=30°，BC=AB=4

∴CD=2

∴BD==

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1 ， y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp，yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp，得xp= ，同理yp= ，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB=．這兩公式對(duì)A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立．解答下列問題：

（1）已知M（1，﹣2），N（﹣1，2），直接利用公式填空：MN中點(diǎn)坐標(biāo)為________，MN=________．

（2）如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C．

（a）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（b）連結(jié)AB、AC，求證△ABC為直角三角形；

（c）將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l′，求兩直線l與l′的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為的正六邊形，在直線上由圖的位置按順時(shí)針方向向右作無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)第一次滾動(dòng)到圖位置時(shí)，頂點(diǎn)所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為（ ）

A. B. . C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小林準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)：把一根長(zhǎng)為的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．

要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于，小林該怎么剪？

小峰對(duì)小林說：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于．”他的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的長(zhǎng)方形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（結(jié)果保留根號(hào)）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了節(jié)省材料，小浪底水庫養(yǎng)殖戶小李利用水庫的岸堤（足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為120米的網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）請(qǐng)你幫養(yǎng)殖戶小李計(jì)算一下BC邊多長(zhǎng)時(shí)，養(yǎng)殖區(qū)ABCD面積最大，最大面積為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（6，0）的直線AB與軸相交于點(diǎn)C（0，6），與直線OA相交于點(diǎn)A且點(diǎn)A縱坐標(biāo)為2，動(dòng)點(diǎn)P沿路線OAC運(yùn)動(dòng).

（1）求直線BC的解析式.

（2）求的面積.

（3）當(dāng)的面積是的面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)在“清明小假期”舉行促銷活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行搖獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定顧客每購買200元商品，就可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，小明根據(jù)活動(dòng)情況繪制了一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示．

（1）求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲得購物券金額的平均數(shù)；

（2）小明做了一次實(shí)驗(yàn)，他轉(zhuǎn)了200次轉(zhuǎn)盤，總共獲得5800元購物券，他平均每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤獲得的購物券是多少元？

（3）請(qǐng)你說明上述兩個(gè)結(jié)果為什么有差別？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如圖，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．且矩形的長(zhǎng)與寬的比為3：2，求這個(gè)矩形零件的邊長(zhǎng)．

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