Question

（2013年四川自貢8分）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．
（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？
（2）預(yù)測(cè)該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問(wèn)該校有多少種安排住宿的方案？

Answer 1

解：（1）設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：
，
解得：。
答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人。
（2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80﹣a）間，由題意得：
，解得：75≤a≤80。
∵a為整數(shù)，
∴①a=75時(shí)，80﹣75=5，②a=76時(shí)，80﹣a=4，
③a=77時(shí)，80﹣a=3，④a=78時(shí)，80﹣a=2，
⑤a=79時(shí)，80﹣a=1，⑥a=80時(shí)，80﹣a=0．
∴共有6種安排住宿的方案。

（1）首先設(shè)該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“高一年級(jí)男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿”列出方程組即可。
（2）設(shè)大寢室a間，則小寢室（80﹣a）間，由題意可得a≤80，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式組即可。