如圖14,矩形ABCD中,AB = 6cm,AD = 3cm,點E在邊DC上,且DE = 4cm.動點P從點A開始沿著A→B→C→E的路線以2cm/s的速度移動,動點Q從點A開始沿著AE以1cm/s的速度移動,當(dāng)點Q移動到點E時,點P停止移動.若點P、Q同時從點A同時出發(fā),設(shè)點Q移動時間為t (s),P、Q兩點運動路線與線段PQ圍成的圖形面積為S (cm2),求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
解:在Rt△ADE中,
當(dāng)0<≤3時,如圖1,過點Q作QM⊥AB于M,連接QP.

∵AB∥CD, ∴∠QAM=∠DEA,
又∵∠AMQ=∠D=90°, ∴△AQM∽△EAD.
,∴

當(dāng)3<時,如圖2.

方法1 :在Rt△ADE 中,
過點Q作QM⊥AB于M, QN⊥BC于N, 連接QB.
∵AB∥CD, ∴∠QAM=∠DEA,
又∵∠AMQ=∠ADE=90°, ∴△AQM∽△EAD.
,

,∴QN=


+(
方法2 :
過點Q作QM⊥AB于M, QN⊥BC于N,連接QB.
∵AB∥BC, ∴∠QAM=∠DEA,
又∵∠AMQ=∠ADE=90°,∴△AQM∽△EAD.
,

,∴QN=


+(
當(dāng)≤5時.
方法1 :過點Q作QH⊥CD于H. 如圖3.

由題意得QH∥AD,∴△EHQ∽△EDA,∴




方法2:
連接QB、QC,過點Q分別作QH⊥DC于H,QM⊥AB于M,QN⊥BC于N. 如圖4.
由題意得QH∥AD,∴△EHQ∽△EDA,∴





由勾股定理求得AE=5,由于點P可以在AB,BC,CE上,因此分三種情況討論:
.
練習(xí)冊系列答案
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①當(dāng)點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖乙,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為     ,數(shù)量關(guān)系為     
②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?

(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º,點D在線段BC上運動.
試探究:當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時,CF⊥BC(點C、F重合除外)?畫出相應(yīng)圖形,并說明理由.(畫圖不寫作法)
(3)若AC=,BC=3,在(2)的條件下,設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P,求線段CP長的最大值.

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在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框,制成一面鏡子,鏡子的長與寬的比是2:1,已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元,邊框的價格是每米30元,另外制作這面鏡子還需加工費45元.設(shè)制作這面鏡子的總費用是元,鏡子的寬是米.
(1)求之間的關(guān)系式.
(2)如果制作這面鏡子共花了195元,求這面鏡子的長和寬.

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同步練習(xí)冊答案