【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,下列結(jié)論:①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④BE=DE;⑤SBDE:S△ACD=BD:AC,其中正確的個數(shù)( )
A.5個B.4個C.3個D.2個
【答案】C
【解析】
根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得CD=ED,易證得△ADC≌△ADE,可得AC+BE=AB;由等角的余角相等,可證得∠BDE=∠BAC;然后由∠B的度數(shù)不確定,可得BE不一定等于DE;又由CD=ED,△ABD和△ACD的高相等,所以S△BDE:S△ACD=BE:AC.
解:①正確,∵在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,
∴CD=ED;
②正確,因為由HL可知△ADC≌△ADE,所以AC=AE,即AC+BE=AB;
③正確,因為∠BDE和∠BAC都與∠B互余,根據(jù)同角的補角相等,所以∠BDE=∠BAC;
④錯誤,因為∠B的度數(shù)不確定,故BE不一定等于DE;
⑤錯誤,因為CD=ED,△ABD和△ACD的高相等,所以S△BDE:S△ACD=BE:AC.
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知∠MON=,P為射線OM上的點,OP=1.
(1)如圖1,,A,B均為射線ON上的點,OA=1,OBOA,△PBC為等邊三角形,且O,C兩點位于直線PB的異側(cè),連接AC.
①依題意將圖1補全;
②判斷直線AC與OM的位置關(guān)系并加以證明;
(2)若,Q為射線ON上一動點(Q與O不重合),以PQ為斜邊作等腰直角△PQR,使O,R兩點位于直線PQ的異側(cè),連接OR. 根據(jù)(1)的解答經(jīng)驗,直接寫出△POR的面積.
圖1 備用圖
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推進節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟,某市“用電大戶”用480萬元購得“變頻調(diào)速技術(shù)”后,進一步投入資金1520萬元購買配套設(shè)備,以提高用電效率達到節(jié)約用電的目的.已知該“用電大戶”生產(chǎn)的產(chǎn)品“草甘磷”每件成本費為40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品的銷售單價,需定在100元到300元之間較為合理.當銷售單價定為100元時,年銷售量為20萬件;當銷售單價超過100元,但不超過200元時,每件新產(chǎn)品的銷售價格每增加10元,年銷售量將減少0.8萬件;當銷售單價超過200元,但不超過300元時,每件產(chǎn)品的銷售價格在200元的基礎(chǔ)上每增加10元,年銷售量將減少1萬件.設(shè)銷售單價為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利為w(萬元).(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資)
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式,并說明投資的第一年,該“用電大戶”是盈利還是虧損?若盈利,最大利潤是多少?若虧損,最少虧損是多少?
(3)若該“用電大戶”把“草甘磷”的銷售單價定在超過100元,但不超過200元的范圍內(nèi),并希望到第二年底,除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后,兩年的總盈利為1842萬元,請你確定此時銷售單價.在此情況下,要使產(chǎn)品銷售量最大,銷售單價應(yīng)定為多少元?
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【題目】如圖,AB是圓O的直徑,O為圓心,AD、BD是半圓的弦,且∠PDA=∠PBD.延長PD交圓的切線BE于點E
(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線,并說明理由;
(2)如果∠BED=60°,PD=,求PA的長.
(3)將線段PD以直線AD為對稱軸作對稱線段DF,點F正好在圓O上,如圖2,求證:四邊形DFBE為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD//BC,點E在邊AD上,且CB=CE,點F是射線ED上的一個動點,的平分線CG交BE的延長線于點G.
(1)若,,求的度數(shù);
(2)在動點F運動的過程中,的值是否發(fā)生變化?若不變,求出它的值;若變化 ,請說明理由.
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【題目】(1)(問題情境)小明遇到這樣一個問題:
如圖①,已知是等邊三角形,點為邊上中點,,交等邊三角形外角平分線所在的直線于點,試探究與的數(shù)量關(guān)系.
小明發(fā)現(xiàn):過作,交于,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)推理論證問題得到解決.請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(2)(類比探究)
如圖②,當是線段上(除外)任意一點時(其他條件不變)試猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.
(3)(拓展應(yīng)用)
當是線段上延長線上,且滿足(其他條件不變)時,請判斷的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校計劃組織1920名師生研學(xué),經(jīng)過研究,決定租用當?shù)刈廛嚬疽还?/span>40輛A、B兩種型號客車作為交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息.(注:載客量指的是每輛客最多可載該校師生的人數(shù))設(shè)學(xué)校租用A型號客車x輛,租車總費用為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
(2)若要使租車總費用不超過25200元,一共有幾種租車方案?哪種租車方案最省錢,并求此方案的租車費用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,CD∥AB,E是AD中點,CE交BA延長線于點F.
(1)試說明:CD=AF;
(2)若BC=BF,試說明:BE⊥CF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①ac>0;②a-b+c<0;當時,;,其中錯誤的結(jié)論有
A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①④
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