Question

如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為2

2

和

2

，對(duì)角線BD、FH都在直線L上，O₁、O₂分別是正方形的中心，線段O₁O₂的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距．當(dāng)中心O₂在直線L上平移時(shí)，正方形EFGH也隨平移，在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒(méi)有改變．
（1）計(jì)算：O₁D=

 

，O₂F=

 

．
（2）當(dāng)中心O₂在直線L上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O₁O₂=

 

．
（3）隨著中心O₂在直線L上的平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化？并求出相對(duì)應(yīng)的中心距的值或取值范圍（不必寫出計(jì)算過(guò)程）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形對(duì)角線是正方形邊長(zhǎng)的

2

倍可得正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，除以2即為所求的線段的長(zhǎng)；
（2）此時(shí)中心距為（1）中所求的兩條線段的和，若只有一個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，由此可得出答案．
（3）動(dòng)手操作可得兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)可能沒(méi)有公共點(diǎn)，有1個(gè)公共點(diǎn)，2個(gè)公共點(diǎn)，或有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，據(jù)此找到相應(yīng)取值范圍即可．

解答：解：（1）O₁D=2

2

×

2

÷2=2；O₂F=

2

×

2

÷2=1．
故答案為2，1；（3分）

（2）點(diǎn)D、F重合時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，O₁O₂=2+1=3．
故答案為3．
（3）兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，1＜O₁O₂＜3（6分）
無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，O₁O₂=1；（7分）
1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，O₁O₂=3；（8分）
無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，O₁O₂＞3或0≤O₁O₂＜1．（10分）

點(diǎn)評(píng)：考查正方形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；需掌握正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系；動(dòng)手操作得到兩正方形邊長(zhǎng)可能的情況是解決本題的主要方法．