拋物線的頂點是C（2，），它與x軸交于A、B兩點，它們的橫坐標是方程x2-4x+3=0的兩個根，則AB=    ，S△ABC=    ．
【答案】分析：首先，因為A，B兩點的橫坐標是方程x2-4x+3=0的兩個根，可得A，B兩點的坐標，即可得AB的長度；
然后，根據(jù)點的坐標特征可得S△ABC=×AB×C的縱坐標=×AB×即可求得面積．
解答：解：根據(jù)題意，
解方程x2-4x+3=0得：
x1=1，x2=3，
∴A點的坐標為（1，0），B點的坐標為（3，0），
∴AB=2，
根據(jù)圖象上點的坐標特征得：
S△ABC=×AB×C的縱坐標=×2×=，
即S△ABC=；
點評：本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，同時做題時需要靈活運用題目中的已知條件．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物y=ax2+bx+c線經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點是D，求sin∠COD的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線的頂點是C（2，
3
），它與x軸交于A、B兩點，它們的橫坐標是方程x2-4x+3=0的兩個根，則AB=
 
，S△ABC=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖州）如圖，在10×10的網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點．若拋物線經(jīng)過圖中的三個格點，則以這三個格點為頂點的三角形稱為拋物線的“內(nèi)接格點三角形”．以O(shè)為坐標原點建立如圖所示的平面直角坐標系，若拋物線與網(wǎng)格對角線OB的兩個交點之間的距離為3
2
，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內(nèi)接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•泰安）如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB的長分別是1和3，將△AOB繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，至△DOC的位置．
（1）求過C、B、A三點的二次函數(shù)的解析式；
（2）若（1）中拋物線的頂點是M，判定△MDC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=2x2+2x-12與x軸的交點是A，B，拋物線的頂點是C，則△ABC的面積是
125
4
125
4
．

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