Question

【題目】如圖，AB∥CD，AC∥DB，AD 與 BC 交于點 O，AE⊥BC 于點 E，DF⊥BC 于點 F，那么圖中全等的三角形有( )對

A.5
B.6
C.7
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】∵AB∥CD，AC∥DB，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD，AC=DB，AO=DO，BO=CO，
又∵∠AOB=∠COD，∠AOC=∠BOD，
∴△AOB≌△DOC，△AOC≌△DOB，△ACB≌△DBC，△ABD≌△DCA，
又∵AE⊥BC ，DF⊥BC，
∴∠AEO=∠AEC=∠DFO=∠DFB，
∴△AOE≌△DOF，△AEC≌△DFB，△AEB≌△DFC，
所以答案是：C.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．