Question

如圖，已知△ABC是等邊三角形，D，E分別在邊BC，AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，BE和CF
（1）請找出圖中全等三角形，用符號“≌”表示；
（2）判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)定理，即可找到全等的三角形；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，即可求出∠ABD=∠FDC=∠DCE=60°，∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°推出AB∥FD，AF∥BC，然后依據(jù)平行四邊形的判定，即可判定四邊形ABDF是平行四邊形．
解答：（1）△ABE≌△CAF，△BEC≌△FCD，△EFC≌△EDB；
證明：（以△EFC≌△EDB為例）
∵△ABC是等邊三角形，
∴BC=AC，∠ACB=60°，
∵CD=CE，
∴△EDC是等邊三角形，
∴EC=DE，∠EDC=∠DEC=60°，
∴∠BDE=∠FEC=120°
∴BC-CD=AC-CE，
∴BD=AE，
又∵EF=AE，
∴BD=FE，
在△BDE和△FEC中
∵，
∴△BDE≌△FEC（SAS）．

（2）四邊形ABDF是平行四邊形，
證明：∵△ABC是等邊三角形，且CD=CE，
∴∠ABD=∠FDC=∠DCE=60°AB=BC，
∴AB∥FD，
∵EF=AE，
∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°，
∵AF∥BC，
∴四邊形ABDF是平行四邊形．
點評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于找到全等三角形，結(jié)合相關(guān)的性質(zhì)定理求出相等的角．