如圖,已知l1∥l2∥l3,矩形ABCD的四個頂點在l1、l2、l3上,過B作EF⊥l2,分別交l1、l3于E、F,若AE=1,F(xiàn)C=4,則l1與l2之間的距離是   
【答案】分析:過點C作CG⊥BD于點G,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠1=∠2=∠3,然后利用“角角邊”證明△ABE和△DCG全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=BE,再根據(jù)平行線間的距離相等可得CG=BF,所以,BE=BF,然后判定出△ABE和△BCF相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式求解即可.
解答:解:如圖,過點C作CG⊥BD于點G,
∵l1∥l2
∴∠1=∠2,
∴矩形的邊AB∥CD,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2=∠3,
在△ABE和△DCG中,,
∴△ABE≌△DCG(AAS),
∴CG=BE,
根據(jù)平行線間的距離相等可得CG=BF,
∴BE=BF,
∵∠1+∠4=90°,
∠4+∠5=180°-90°=90°,
∴∠1=∠5,
又∵∠AEB=∠BFC=90°,
∴△ABE∽△BCF,
=,
∵AE=1,F(xiàn)C=4,BE=BF,
=,
解得BE=2.
故答案為:2.
點評:本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的對邊平行且相等的性質(zhì),作輔助線,利用全等三角形證明得到l2與l3之間的距離等于l1與l2之間的距離是解題的關(guān)鍵.
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