【題目】在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ．

（1）如圖1，當PQ∥AB時，求PQ的長度；

（2）如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）在Rt△OPB中，由OP=OB·tan∠ABC可求得OP=，連接OQ，在Rt△OPQ中，根據(jù)勾股定理可得PQ的長；（2）由勾股定理可知OQ為定值，所以當當OP最小時，PQ最大．根據(jù)垂線段最短可知，當OP⊥BC時OP最小，所以在Rt△OPB中，由OP=OB·sin∠ABC求得OP的長；在Rt△OPQ中，根據(jù)勾股定理求得PQ的長．

試題解析：解：（1）∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB．

在Rt△OPB中，OP=OB·tan∠ABC=3·tan30°=．

連接OQ，在Rt△OPQ中， ．

（2） ∵

∴當OP最小時，PQ最大，此時OP⊥BC．

OP=OB·sin∠ABC=3·sin30°=．

∴PQ長的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在綜合實踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EF∥MN，小聰在河岸MN上點A處用測傾器測得河對岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達B處，測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向，此時，其他同學測得CD＝10米．則河的寬度為________米(結果保留根號).

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=6，點D在邊AC上，AD的中垂線交BC于點E．若∠AED=∠B，CE=3BE，則CD等于（　　）

A. B. 2C. D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧AB的中點，⊙O的切線BD交AC的延長線于點D，E是OB的中點，CE的延長線交切線DB于點F，AF交⊙O于點H，連結BH．

（1）求證：AC=CD；

（2）若OB=2，求BH的長．

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB為直徑的半⊙O 切CD于點E，F(xiàn)為弧BE上一動點，過F點的直線MN為半⊙O的切線，MN交BC于M，交CD于N，則△MCN的周長為（ ）

A.9 B.10 C.3 D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠ABC的平分線BE交⊙O于點E，∠ACB的平分線CF交⊙O于點F，BE和CF相交于點D，四邊形AFDE是菱形嗎？請證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a，b，c滿足關系式．

（1）求a，b，c的值；

（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，），使四邊形ABOP的面積與三角形ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中，點是延長線上的一點，過點作，平分，平分，與交于點.

（1）如圖1，若，，直接求出的度數(shù)：__________；

（2）如圖2，若，試判斷與的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（3）如圖3，若，求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，垂足為點O．

（1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形；

（2）求菱形AFCE的邊長．

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