Question

某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的童裝共50套．已知做一套L、M型號(hào)的童裝所需用布料和所獲得利潤(rùn)如下表：

′	甲種布料	乙種布料	獲 利
L型	0.5米	1米	45元
M型	0.9米	0.2米	30元

（1）假設(shè)L型號(hào)的服裝生產(chǎn)x套，請(qǐng)你寫(xiě)出滿足題意的不等式組，求出其解集；并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，設(shè)計(jì)生產(chǎn)方案．
（2）設(shè)用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的服裝所獲的總利潤(rùn)為y（元），試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)性質(zhì)說(shuō)明（1）中哪種方案總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析：（1）關(guān)系式為：L型所用的甲種布料+M型所用的甲種布料≤38；L型所用的乙種布料+M型所用的乙種布料≤26，列式可得相關(guān)x的取值，即為生產(chǎn)方案；
（2）總利潤(rùn)為：45×x+30×（50-x），根據(jù)（1）得到的取值范圍可得最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）

0.5x+0.9×(50-x)≤38 x+0.2×(50-x)≤26

，
解得17.5≤x≤20，
∴生產(chǎn)方案為①生產(chǎn)L型號(hào)的童裝18套，M型號(hào)的童裝32套；
②生產(chǎn)L型號(hào)的童裝19套，M型號(hào)的童裝31套；
③生產(chǎn)L型號(hào)的童裝20套，M型號(hào)的童裝30套；

（2）y=45×x+30×（50-x）=15x+1500，
∴生產(chǎn)L型號(hào)的童裝20套，M型號(hào)的童裝30套時(shí)利潤(rùn)最大，為15×20+1500=1800元．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到相應(yīng)的關(guān)系式；難點(diǎn)是理解兩種型號(hào)的衣服的用料應(yīng)小于或等于現(xiàn)有布料、